Chapter 05

pn 접합 I: 정전기

다이오드, 트랜지스터, 태양전지, 이미지 센서, LED — 거의 모든 반도체 소자의 심장에는 p형과 n형이 맞닿은 pn 접합(pn junction)이 있다. 두 영역을 붙이는 순간 전자와 정공이 서로 건너편으로 확산하고, 그 자리에 움직이지 못하는 이온이 남아 전기장이 생긴다. 전기장이 확산을 정확히 막아 설 때 페르미 준위는 평평해지고 밴드는 휜다. 이 장에서는 전류가 흐르지 않는 평형과 역바이어스의 정전기만 다룬다. 전하 → 전기장 → 전위 → 밴드로 이어지는 사슬을 손으로 그릴 수 있게 되는 것이 목표다.

접합이 만들어질 때 확산·이온 노출·전기장·밴드 휨이 일어나는 순서를 설명한다.
내부 전위 $V_{bi} = (kT/q)\ln(N_AN_D/n_i^2)$를 페르미 준위 정렬과 전류 평형 두 가지로 유도한다.
공핍 근사로 $\rho(x)$, $\mathcal{E}(x)$, $\psi(x)$, 밴드 다이어그램을 그리고 $W$, $x_n$, $x_p$, $\mathcal{E}_{max}$를 계산한다.
가우스 법칙으로 전하 분포에서 전기장을 바로 읽어 낸다.
정확한 포아송 수치 해와 비교해 공핍 근사의 한계(디바이 꼬리, 순방향)를 안다.
한쪽 접합·선형 경사 접합의 차이와 접합 용량 $C_j = \varepsilon_s/W$, $1/C^2$–$V$ 측정으로 도핑과 $V_{bi}$를 뽑아낸다.

접합이 만들어지는 순간

따로 떨어진 p형과 n형 실리콘을 생각하자. 같은 재료이므로 진공 준위 $E_0$에서 전도대까지의 거리(전자 친화도 $\chi$)와 밴드갭은 같다. 다른 것은 페르미 준위 $E_F$뿐이다. n형은 전자가 많아 $E_F$가 전도대 가까이, p형은 정공이 많아 가전자대 가까이 있다. 즉 두 덩어리의 일함수(Work function) $q\phi = E_0 - E_F$가 다르다.

그림 5-1. 접촉 전 p형·n형 실리콘. 진공 준위를 맞춰 그리면 두 페르미 준위의 차이가 곧 접합에 생길 내부 전위 $qV_{bi}$다. 평형에서 $E_F$는 어디서나 같아야 하므로, 붙인 뒤에는 n쪽 밴드 전체가 $qV_{bi}$만큼 내려앉는다.

둘을 붙이면 경계 양쪽의 농도 차이가 엄청나다(n쪽 전자 $10^{16}$, p쪽 전자 $10^4$ cm⁻³). 전자는 n → p로, 정공은 p → n으로 확산한다. 건너간 캐리어는 반대편의 다수 캐리어와 재결합해 사라지고, 경계 근처에는 전자를 잃은 양이온 도너(n쪽)와 정공을 잃은 음이온 억셉터(p쪽)가 남는다. 이온은 격자에 묶여 있어 움직이지 못한다. 이 고정 전하가 n → p 방향의 전기장을 만들고, 전기장은 캐리어를 확산과 반대로 밀어낸다(드리프트). 확산 흐름과 드리프트 흐름이 정확히 같아지면 평형이다. 아래 애니메이션에서 그 과정을 시간 순서로 보자.

ANIMATION

p와 n을 붙이면: 확산 → 이온 노출 → 전기장 → 밴드 휨

진행 (드래그로 되감기)

도핑

재생 속도

단계—

쌓인 전위 차—

공핍층 폭 W—

E_F 어긋남—

해볼 것: ① 처음에는 두 덩어리의 E_F(청록 점선)가 어긋나 있다. 접촉하자마자 경계 근처의 전자·정공이 건너편으로 넘어가 재결합하며(노란 섬광) 사라지고, 뒤에 ⊕ 도너·⊖ 억셉터가 드러난다. ② 드러난 이온이 늘수록 전기장(화살표)이 세지고 n쪽 밴드가 내려간다. E_F 어긋남이 0이 되면 끝. ③ p⁺n을 고르면 공핍층이 거의 n쪽에만 생긴다. 왜 그런지는 3절에서. (입자 수는 실제 농도 비율이 아니다.)

순서를 기억하는 요령

농도 차이 → 확산 → 이온 노출(공간 전하) → 전기장 → 드리프트가 확산을 상쇄 → 평형. 결과만 보면 "페르미 준위가 평평해질 때까지 밴드가 휜다"로 요약된다. 밴드가 휘는 원인은 전위 $\psi(x)$이고, 전위의 원인은 공간 전하다.

내부 전위 V_bi

방법 1 — 페르미 준위 정렬. p쪽 중성 영역에서 $E_i - E_F = kT\ln(N_A/n_i)$, n쪽에서 $E_F - E_i = kT\ln(N_D/n_i)$다. 평형에서 $E_F$가 한 줄이 되려면 진성 준위 $E_i$가 두 값의 합만큼 어긋나야 하고, 그 어긋남이 $qV_{bi}$다.

방법 2 — 전류 평형. 평형에서 전자 전류는 0이다: $J_n = q\mu_n n\mathcal{E} + qD_n\,dn/dx = 0$. 아인슈타인 관계 $D_n/\mu_n = kT/q$와 $\mathcal{E} = -d\psi/dx$를 넣으면 $d\psi = (kT/q)\,dn/n$. p쪽 중성($n = n_i^2/N_A$)에서 n쪽 중성($n = N_D$)까지 적분하면 같은 식이 나온다. 드리프트와 확산이 각 점에서 정확히 상쇄되는 이 상태를 상세 평형(Detailed balance)이라 한다.

$$V_{bi} = \frac{kT}{q}\ln\frac{N_A N_D}{n_i^2}, \qquad \frac{n_{n0}}{n_{p0}} = \frac{p_{p0}}{p_{n0}} = e^{qV_{bi}/kT}$$

$kT/q = 25.85$ mV(300 K), 실리콘 $n_i \approx 1.07\times10^{10}$ cm⁻³(이 책의 값). 도핑을 10배 올릴 때마다 $V_{bi}$는 $(kT/q)\ln 10 \approx 60$ mV씩만 늘어난다. 밴드갭이 클수록 $n_i$가 작아 $V_{bi}$가 크다.

N_A (cm⁻³)	N_D (cm⁻³)	V_bi Si	V_bi Ge	V_bi GaAs	W (Si, 0 V)	𝓔_max (Si)	C_j (Si)
10¹⁵	10¹⁵	0.59 V	0.20 V	1.03 V	1.24 µm	9.6 kV/cm	8.4 nF/cm²
10¹⁶	10¹⁶	0.71 V	0.32 V	1.15 V	0.43 µm	33 kV/cm	24 nF/cm²
10¹⁷	10¹⁶	0.77 V	0.38 V	1.21 V	0.33 µm	47 kV/cm	31 nF/cm²
10¹⁸	10¹⁶	0.83 V	0.44 V	1.27 V	0.33 µm	50 kV/cm	32 nF/cm²
10¹⁸	10¹⁸	0.95 V	0.56 V	1.39 V	50 nm	380 kV/cm	210 nF/cm²
10¹⁹	10¹⁹	~1.07 V	~0.68 V	~1.5 V	17 nm	1.3 MV/cm	620 nF/cm²

표: 300 K, 계단 접합, 공핍 근사(볼츠만 통계, 완전 이온화). 마지막 줄은 축퇴 도핑이라 볼츠만 근사가 깨지므로 '~'로 표시했다. 계산은 이 책의 SC.pn.

V_bi는 전압계로 잴 수 없다

다이오드 양 끝에 전압계를 대면 0 V가 나온다. 금속 도선과 반도체가 만나는 두 접촉에도 각각 접촉 전위가 생기고, 평형에서는 고리를 한 바퀴 돈 전위 합이 0이어야 하기 때문이다(그렇지 않으면 전지 없이 전류가 영원히 흐른다). $V_{bi}$는 C–V 측정이나 광전류 같은 간접 방법으로만 드러난다 — 7절의 챌린지에서 직접 해 보자.

공핍 근사: 전하 → 전기장 → 전위 → 밴드

그림 5-2. 평형 pn 접합의 해부도. 공핍층에는 이온화된 도펀트만 남아 p쪽은 음, n쪽은 양으로 대전된다. 전기장은 양전하에서 음전하 쪽(n → p)을 향한다. 전자·정공 각각에 대해 확산 흐름과 드리프트 흐름이 크기는 같고 방향은 반대다.

공핍층 안의 캐리어 농도는 정확히 0이 아니지만, 장벽을 따라 지수적으로 줄어 도핑에 비해 무시할 만하다. 그래서 공핍 근사(Depletion approximation)는 공핍층 안은 캐리어가 완전히 없고(이온만), 밖은 완전히 중성이며, 경계가 칼로 자른 듯 날카롭다고 가정한다. 그러면 포아송 방정식을 손으로 풀 수 있다.

$$\frac{d^2\psi}{dx^2} = -\frac{d\mathcal{E}}{dx} = -\frac{\rho(x)}{\varepsilon_s}, \qquad \rho(x) = \begin{cases} -qN_A & -x_p < x < 0 \\ +qN_D & 0 < x < x_n \end{cases}$$

한 번 적분하면 $\mathcal{E}$는 직선(삼각형), 두 번 적분하면 $\psi$는 포물선 두 조각이다. 바깥에서 $\mathcal{E}=0$이므로 전체 전하가 0이어야 한다: $N_A x_p = N_D x_n$.

$$W = x_n + x_p = \sqrt{\frac{2\varepsilon_s (V_{bi}-V)}{q}\left(\frac{1}{N_A}+\frac{1}{N_D}\right)}, \quad x_n = W\frac{N_A}{N_A+N_D}, \quad |\mathcal{E}_{max}| = \frac{qN_Dx_n}{\varepsilon_s} = \frac{2(V_{bi}-V)}{W}$$

$V$는 p쪽에 건 순방향 전압(역바이어스면 음수). 장벽 높이 $q(V_{bi}-V)$만 바뀌므로 역바이어스는 공핍층을 넓히고 순방향은 좁힌다. 실리콘 $\varepsilon_s = 11.7\varepsilon_0 = 1.04\times10^{-12}$ F/cm. 전위의 몫은 $V_p/V_n = N_D/N_A$ — 가볍게 도핑된 쪽이 전압을 거의 다 받는다.

SIMULATOR

계단 접합: ρ(x) → 𝓔(x) → ψ(x) → 밴드

p쪽 N_A n쪽 N_D 바이어스 V (+ 순방향)

V_bi—

W—

x_p / x_n—

|𝓔_max|—

C_j = ε_s/W—

해볼 것: ① 맨 위 전하 그림에서 두 직사각형의 넓이가 항상 같은지 확인하라(전하 중성). ② 𝓔의 삼각형 넓이가 곧 전위 차 V_bi − V다. 역바이어스를 키우면 삼각형이 커지고 밴드 단차가 커진다. ③ 순방향이면 E_Fn(파랑)과 E_Fp(빨강)가 qV만큼 벌어진다 — 다음 장의 주제. ④ p⁺n 버튼: 공핍층과 전위 강하가 거의 전부 n쪽에 있다. ⑤ V를 V_bi 가까이 올리면 공핍층이 사라질 듯 얇아진다. 여기서 공핍 근사는 무너진다(5절).

공식을 외우기 전에 감을 먼저 잡자. 한쪽 도핑만 크게 바꾸면 공핍층 폭은 어떻게 변할까? 답을 고른 다음 결과를 확인하라.

PREDICT

도핑을 10배 올리면 W는?

—

먼저 답을 고르면 그래프가 바뀐 도핑으로 변하며 결과를 보여 준다. (출발점: p⁺n 접합, N_A = 10¹⁸, N_D = 10¹⁶ cm⁻³, 0 V)

이전 W—

이후 W—

비율—

점수0 / 0

가우스 법칙으로 보는 전기장

1차원에서 가우스 법칙은 아주 단순하다. 무한한 판 모양의 면전하 $\sigma$는 양쪽으로 $\sigma/2\varepsilon_s$의 균일한 전기장을 만든다. 여러 장이 있으면 더하기만 하면 된다. 그래서 어떤 점의 전기장은 "그 점 왼쪽에 있는 전하 − 오른쪽에 있는 전하"에 비례한다.

$$\mathcal{E}(x) = \frac{1}{2\varepsilon_s}\Big[Q_{\text{왼쪽}}(x) - Q_{\text{오른쪽}}(x)\Big] \;\xrightarrow{\;\text{전체 중성}\;}\; \mathcal{E}(x) = \frac{1}{\varepsilon_s}\int_{-\infty}^{x}\rho\,dx', \qquad \psi(x) = -\int \mathcal{E}\,dx$$

전체 전하가 0이면 양 바깥의 전기장이 0이 되고, 전기장은 왼쪽부터 누적한 전하에 비례한다. 공핍층의 삼각형 전기장은 이 누적 그래프다.

SIMULATOR

전하를 끌어 보라: 가우스 법칙 놀이터

모드

면전하의 동그란 손잡이를 좌우로 끌어라. 끌지 않고 톡 누르면 부호가 바뀐다.

총 전하—

바깥 전기장 (왼 / 오)—

전위 차 ψ(오) − ψ(왼)—

상태—

해볼 것: ① +σ와 −σ 두 장 = 평행판 축전기. 전기장은 두 판 사이에만 있고 균일하다. 판 간격을 넓히면 전위 차가 커진다. ② 한 장을 −σ에서 +σ로 바꾸면 총 전하가 0이 아니게 되어 바깥으로 전기장이 샌다. ③ "공핍층 블록" 모드에서 바깥 전기장이 0이 되도록 두 블록의 가장자리를 끌어 맞춰라 — N_Ax_p = N_Dx_n. 그 순간 전기장이 깔끔한 삼각형이 되고, 꼭짓점은 접합면(x = 0)에 온다. 단위는 임의 단위(σ/ε_s).

공핍 근사는 얼마나 정확한가

실제 공핍층 가장자리는 칼로 자른 듯하지 않다. 다수 캐리어 농도는 전위가 $kT/q$만큼 바뀌는 거리에 걸쳐 $e$배씩 줄어드는데, 그 길이 척도가 디바이 길이(Debye length)다.

$$L_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_s kT}{q^2 N}} \qquad (N = 10^{15}, 10^{16}, 10^{17}, 10^{18}\ \text{cm}^{-3} \text{에서 } 129,\ 41,\ 13,\ 4\ \text{nm})$$

공핍층 가장자리는 약 $2\sim3L_D$ 폭으로 번진다. 이 꼬리의 이동 캐리어 몫을 고려하면 $W$ 식의 $V_{bi}-V$는 $V_{bi}-V-2kT/q$로 바뀐다(약 52 mV 보정). $W \gg L_D$인 한 공핍 근사는 훌륭하다.

아래 시뮬레이터는 같은 접합을 두 가지로 푼다. 점선은 공핍 근사, 실선은 이 책의 1차원 드리프트–확산 솔버(SC.Device1D, 비선형 포아송 + 연속 방정식, 1201 격자점)가 근사 없이 구한 해다.

SIMULATOR

공핍 근사 vs 정확한 포아송 수치 해

p쪽 N_A n쪽 N_D 바이어스 V

n (수치)p (수치)공핍 근사(점선)

V_bi − V: 해석 / 수치—

|𝓔_max|: 근사 / 수치—

L_D (p / n)—

W(근사) / L_D,n—

해볼 것: ① 가운데 그래프는 공간 전하를 국소 도핑으로 나눈 값(드러난 이온의 비율)이다. 근사는 ±1의 직사각형, 수치 해는 가장자리가 L_D 폭으로 둥글다. ② N_D를 10¹⁵로 낮추면 L_D가 커져 꼬리가 눈에 띄게 길어진다. 역바이어스 −5 V면 W/L_D가 커져 근사가 다시 좋아진다. ③ 순방향 0.5 V 이상: 장벽이 낮아져 공핍층 안에도 캐리어가 들어차고 전기장이 근사보다 훨씬 둥글다. 이때부터는 공핍 근사의 W를 믿지 마라. ④ 도핑 비가 1000배 가까우면 무거운 쪽의 다수 캐리어가 가벼운 쪽으로 L_D만큼 넘쳐 들어가 접합면 근처 전기장이 근사보다 뾰족해진다. (수치 해는 계산에 수십 ms가 걸려 슬라이더를 멈춘 뒤 갱신된다.)

한쪽 접합과 선형 경사 접합

한쪽 접합(One-sided junction). $N_A \gg N_D$인 p⁺n 접합에서는 $x_p = x_n N_D/N_A \approx 0$이라 공핍층이 거의 n쪽에만 있다. 식이 간단해지고, 소자의 정전기 성질(W, C, 항복 전압)이 오로지 가벼운 쪽 도핑으로 정해진다. 실제 다이오드·소스/드레인 접합·포토다이오드는 대개 이런 꼴이다.

$$\text{p}^+\text{n}: \quad W \approx x_n \approx \sqrt{\frac{2\varepsilon_s (V_{bi}-V)}{qN_D}}, \qquad |\mathcal{E}_{max}| = \sqrt{\frac{2qN_D (V_{bi}-V)}{\varepsilon_s}}$$

선형 경사 접합(Linearly graded junction). 확산으로 만든 깊은 접합처럼 도핑이 접합면을 지나며 $N_D - N_A = ax$로 서서히 바뀌면 공간 전하도 $\rho = qax$로 직선이다. 전기장은 포물선, 전위는 3차 곡선이 되고 $W$는 $V$의 세제곱근으로 변한다.

$$W = \left[\frac{12\varepsilon_s (V_{bi}-V)}{qa}\right]^{1/3}, \qquad V_{bi} = \frac{2kT}{q}\ln\frac{aW}{2n_i}, \qquad C_j = \frac{\varepsilon_s}{W} \propto (V_{bi}-V)^{-1/3}$$

$a$: 농도 기울기(cm⁻⁴). 계단 접합은 $C_j \propto (V_{bi}-V)^{-1/2}$. C–V를 그려 지수가 −1/2인지 −1/3인지 보면 접합 모양을 알 수 있다.

그림 5-3. 계단 접합과 선형 경사 접합. 왼쪽부터 누적한 전하가 전기장이다(4절). 전하가 계단이면 전기장은 삼각형, 전하가 직선이면 전기장은 포물선이 된다. 둘 다 전기장 아래 넓이가 $V_{bi}-V$다.

접합 용량과 C–V 측정

역바이어스를 $dV$만큼 더 걸면 공핍층 가장자리가 조금 물러나며 양쪽에 $dQ = qN_D\,dx_n$의 이온이 새로 드러난다. 전하가 공핍층 양 끝에서 들고나므로 공핍층은 두께 $W$의 평행판 축전기처럼 행동한다. 이것이 접합 용량(Junction / depletion capacitance)이다.

$$C_j = \frac{dQ}{dV} = \frac{\varepsilon_s}{W}\ [\text{F/cm}^2], \qquad \text{p}^+\text{n}: \ \frac{1}{C_j^2} = \frac{2(V_{bi}-V)}{q\varepsilon_s N_D}$$

$1/C^2$을 $V$에 대해 그리면 직선. 기울기 $-2/(q\varepsilon_s N_D A^2)$에서 도핑을, 가로축 절편에서 $V_{bi}$를 얻는다($A$: 접합 면적). 도핑이 깊이마다 다르면 $N(W) = \dfrac{-2}{q\varepsilon_s A^2\, d(1/C^2)/dV}$, $W = \varepsilon_s A/C$로 도핑 깊이 분포를 잴 수 있다(C–V 프로파일링).

SIMULATOR

C–V와 1/C²–V: 직선이 되는 그림 찾기

접합 모양

n쪽 N_D

아래 그래프

면적 A = 100 µm × 100 µm = 10⁻⁴ cm², p⁺쪽 10¹⁹ cm⁻³

V_bi (실제)—

C(0 V) / C(−5 V)—

1/C² 기울기로 뽑은 N—

1/C² 절편으로 뽑은 V_bi—

해볼 것: ① 계단 접합에서 1/C²은 자로 그은 듯한 직선이고(주황 점선은 −4~−5 V 두 점을 이은 연장선), 뽑아낸 N과 V_bi가 실제와 같다. ② "선형 경사"로 바꾸면 1/C²이 휘고, 같은 방법으로 뽑은 V_bi와 N이 엉터리가 된다. 아래 그래프를 1/C³으로 바꾸면 다시 직선이 된다. ③ N_D를 올리면 C가 커지고 1/C² 기울기는 완만해진다(기울기 ∝ 1/N_D). 이 성질로 전압에 따라 용량이 바뀌는 바랙터(가변 용량 다이오드)를 만든다.

바랙터와 초계단 접합

$C \propto (V_{bi}-V)^{-m}$에서 $m$은 계단 1/2, 선형 1/3이다. 접합에서 멀어질수록 도핑이 줄어드는 초계단(Hyperabrupt) 분포를 만들면 $m$이 1~2까지 커져 작은 전압 변화로 용량을 크게 바꿀 수 있다. LC 공진 주파수 $f \propto C^{-1/2}$를 전압으로 조절하는 VCO(전압 제어 발진기)와 튜너가 이 원리를 쓴다. $m = 2$이면 $f \propto (V_{bi}-V)$로 선형 튜닝이 된다.

이제 실전이다. 아래는 정체를 모르는 p⁺n 다이오드에서 "측정한" 1/C² 데이터다(잡음 포함). 직선을 데이터에 맞춰 도핑과 내부 전위를 뽑아내라.

CHALLENGE

미지의 접합: 1/C² 직선 맞춤으로 N_D와 V_bi 찾기

주황 손잡이 두 개를 끌어 직선을 맞춘다

조건: 면적 A = 10⁻⁴ cm², ε_s = 1.04×10⁻¹² F/cm, 300 K. 목표: N_D는 ±12%, V_bi는 ±0.08 V 안.
1/C² 단위는 pF⁻² (1 pF⁻² = 10²⁴ F⁻²).

직선 기울기—

추정 N_D—

추정 V_bi (가로 절편)—

시도 / 성공0 / 0

직선을 데이터 점들에 겹친 뒤 "채점하기"를 누르자. 가로축 절편이 양수(약 0.7~1 V)여야 한다는 점을 떠올리면 쉽다.

핵심 정리

p와 n을 붙이면 다수 캐리어가 확산해 건너편에서 재결합하고, 고정 이온(공간 전하)이 남는다. 이온이 만든 전기장의 드리프트가 확산을 정확히 상쇄할 때 평형이며, 이때 $E_F$는 평평하다.
$V_{bi} = (kT/q)\ln(N_AN_D/n_i^2)$. 실리콘은 대략 0.6~1.0 V. 도핑 10배마다 60 mV. 전압계로는 잴 수 없다.
공핍 근사: 전하는 직사각형, 전기장은 삼각형(최대는 접합면), 전위는 포물선. $N_Ax_p = N_Dx_n$, $W = \sqrt{2\varepsilon_s(V_{bi}-V)(1/N_A+1/N_D)/q}$.
공핍층과 전압 강하는 가볍게 도핑된 쪽에 몰린다(한쪽 접합). 무거운 쪽 도핑을 바꿔도 W는 거의 그대로다.
공핍 가장자리는 디바이 길이 $L_D$ 폭으로 번진다. $W \gg L_D$이고 순방향이 크지 않을 때 공핍 근사는 정확하다.
$C_j = \varepsilon_s/W$. 계단 접합은 $1/C^2$, 선형 경사 접합은 $1/C^3$이 $V$에 대해 직선이며, 기울기에서 도핑을, 절편에서 $V_{bi}$를 얻는다.

확인 퀴즈

실리콘(300 K) 계단 접합, N_A = 10¹⁷, N_D = 10¹⁵ cm⁻³의 내부 전위는 대략?

$V_{bi} = 0.02585\ln(10^{32}/(1.07\times10^{10})^2) = 0.02585 \times 27.5 \approx 0.71$ V. 공교롭게 10¹⁶/10¹⁶ 접합과 같다 — 곱 $N_AN_D$만 중요하다. 밴드갭(1.12 V)을 넘을 수는 없다.

p⁺n 접합(N_A = 10¹⁹, N_D = 10¹⁵)에 역바이어스를 걸었다. 공핍층의 대부분과 전압 강하는 어디에?

$N_Ax_p = N_Dx_n$이므로 $x_n/x_p = N_A/N_D = 10^4$. 전위 몫도 $V_n/V_p = N_A/N_D$라 가볍게 도핑된 n쪽이 거의 전부 받는다.

계단 접합에서 역바이어스를 키워 $V_{bi}-V$가 4배가 되었다. 접합 용량 C_j는?

$W \propto (V_{bi}-V)^{1/2}$이므로 W는 2배, $C_j = \varepsilon_s/W$는 1/2배. 선형 경사 접합이었다면 $4^{-1/3} \approx 0.63$배.

면적이 같은 두 p⁺n 다이오드의 1/C²–V 직선을 그렸더니 A의 기울기 크기가 B의 4배였다. 옳은 것은?

기울기 $= -2/(q\varepsilon_sN_DA^2)$ — 도핑에 반비례한다. 도핑이 낮을수록 공핍층이 전압에 민감하게 넓어져 1/C²이 가파르다.

평형 계단 접합에서 전기장의 크기가 가장 큰 곳은?

전기장은 왼쪽부터 누적한 전하. p쪽 음전하를 다 더한 x = 0에서 최대이고, n쪽 양전하가 그것을 되갚아 x_n에서 0이 된다. 가장자리와 중성 영역에서는 0이다.

공핍 근사가 가장 크게 틀리는 상황은?

순방향으로 장벽이 낮아지면 공핍층이 $L_D$ 정도로 얇아지고 이동 캐리어가 공핍층 안에 들어찬다. "캐리어 없음" 가정이 무너진다. 역바이어스에서는 $W \gg L_D$라 오히려 더 정확해진다.

접합이 만들어지는 순간

p와 n을 붙이면: 확산 → 이온 노출 → 전기장 → 밴드 휨

내부 전위 Vbi

공핍 근사: 전하 → 전기장 → 전위 → 밴드

계단 접합: ρ(x) → 𝓔(x) → ψ(x) → 밴드

도핑을 10배 올리면 W는?

가우스 법칙으로 보는 전기장

전하를 끌어 보라: 가우스 법칙 놀이터

공핍 근사는 얼마나 정확한가

공핍 근사 vs 정확한 포아송 수치 해

한쪽 접합과 선형 경사 접합

접합 용량과 C–V 측정

C–V와 1/C²–V: 직선이 되는 그림 찾기

미지의 접합: 1/C² 직선 맞춤으로 ND와 Vbi 찾기

핵심 정리

확인 퀴즈

내부 전위 V_bi

미지의 접합: 1/C² 직선 맞춤으로 N_D와 V_bi 찾기