Chapter 12

광전자 소자

반도체는 빛을 먹고 전기를 내놓기도 하고, 전기를 먹고 빛을 내놓기도 한다. 광자 하나가 전자–정공 쌍 하나를 만들고(흡수), 전자–정공 쌍 하나가 광자 하나가 되어 사라진다(복사 재결합). 이 단순한 교환 위에 카메라의 이미지 센서, 광통신의 수신기, 지붕 위의 태양 전지, 조명용 LED, 데이터 센터의 레이저가 서 있다. 이 장에서는 이 모든 소자를 밴드갭 $E_g$와 흡수 계수 $\alpha$, 준페르미 준위라는 같은 언어로 읽는다.

광자 에너지와 파장의 관계($E[\text{eV}] = 1239.8/\lambda[\text{nm}]$)로 재료가 흡수·방출하는 빛의 색을 판단한다.
직접·간접 밴드갭의 흡수 차이와 흡수 계수 $\alpha(\lambda)$, 침투 깊이 $1/\alpha$, 광생성률 $G(x)$를 이해한다.
포토다이오드의 수집 효율, 양자 효율, 응답도 $R = \eta q\lambda/hc$를 계산한다.
태양 전지의 I–V에서 $V_{oc}$, $J_{sc}$, FF, 효율과 최대 전력점을 구하고, 쇼클리–콰이서 한계의 근거를 설명한다.
LED의 발광 파장·스펙트럼 폭, 내부·추출·외부 효율과 탈출 원뿔을 이해한다.
유도 방출과 밀도 반전 조건($E_{Fn}-E_{Fp} > h\nu$), 레이저의 문턱과 L–I 곡선을 설명한다.

광자와 밴드갭

빛은 에너지 $h\nu$의 덩어리, 광자로 반도체와 주고받는다. 광자 에너지가 밴드갭보다 크면 가전자대의 전자를 전도대로 올려 전자–정공 쌍을 만들고, 작으면 (불순물·자유 캐리어 흡수를 빼면) 그대로 통과한다. 그래서 실리콘(1.12 eV)은 1100 nm보다 긴 적외선에 투명하고, 밴드갭이 3.4 eV인 GaN은 가시광 전체에 투명하다. 거꾸로 LED가 내는 빛의 색은 대략 활성층의 밴드갭이 정한다.

$$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad E\,[\text{eV}] \approx \frac{1239.8}{\lambda\,[\text{nm}]}, \qquad \lambda_c = \frac{1239.8}{E_g\,[\text{eV}]}$$

$\lambda_c$: 차단 파장. Si는 $\lambda_c\approx1107$ nm, Ge 약 1880 nm, InGaAs(In 53%) 약 1650 nm. 광통신 파장 1310·1550 nm를 받으려면 Si가 아닌 Ge나 InGaAs가 필요한 이유다.

SIMULATOR

광자 에너지 자와 재료의 밴드갭

LED 발광 스펙트럼을 볼 재료 (그림의 표식을 눌러도 된다)

온도 광자 파장 (그림을 끌어도 된다)

광자 에너지—

주파수—

흡수하는 재료 (E > E_g)—

LED 첨두 / 반치폭—

해볼 것: ① 파장을 400 nm에서 1100 nm로 끌며 Si가 언제 투명해지는지 보자. ② LED 스펙트럼의 반치폭은 약 1.8kT(상온 46 meV)다. 같은 에너지 폭이라도 긴 파장에서는 nm 단위 폭이 넓다(Δλ ≈ λ²ΔE/1239.8). ③ 온도를 올리면 밴드갭이 줄어 첨두가 긴 파장 쪽(적색 편이)으로 가고 폭이 넓어진다.

재료	E_g (eV, 300 K)	λ_c (nm)	밴드갭	대표 광소자
Ge	0.66	~1880	간접 (직접 갭 0.8 eV)	Si 위 근적외선 검출기
In_0.53Ga_0.47As	0.75	~1650	직접	1.3·1.55 µm 광통신 수신기·레이저
Si	1.12	~1107	간접	이미지 센서, 태양 전지, 가시광 포토다이오드
GaAs	1.42	~873	직접	850 nm 레이저(VCSEL), 고효율 태양 전지
AlGaInP	~1.9~2.3	~540~650	직접 (조성 따라)	적색·주황·황색 LED
InGaN	~2.4~3.0	~410~520	직접	청색·녹색 LED, 백색 LED(형광체), 청자색 레이저
GaN	3.4	~365	직접	UV LED, 전력·RF 소자

흡수 계수와 침투 깊이

광자를 흡수하려면 에너지와 함께 운동량도 보존되어야 한다. 광자의 운동량은 결정 운동량에 비해 거의 0이라, 전자는 E–k 그림에서 수직으로만 올라갈 수 있다. GaAs처럼 전도대 바닥과 가전자대 꼭대기가 같은 $k$에 있는 직접 밴드갭(Direct gap)은 $E_g$ 바로 위에서 흡수가 급격히 시작된다. Si·Ge 같은 간접 밴드갭(Indirect gap)은 부족한 운동량을 포논이 메워 주어야 하는 2차 과정이라 흡수가 약하다. 실리콘의 흡수 계수가 $E_g$ 근처에서 GaAs보다 100~1000배 작은 이유다.

그림 12-1. 직접·간접 밴드갭의 흡수. 간접 반도체에서도 광자 에너지가 충분히 크면(Si는 약 3.4 eV 이상) 직접 전이가 가능해져 흡수 계수가 10⁶ cm⁻¹까지 치솟는다. 같은 이유로 간접 반도체는 빛을 잘 내지 못한다. Si LED가 없는 이유다.

빛의 세기는 깊이에 따라 지수적으로 줄고(비어–람베르트 법칙(Beer–Lambert law)), 사라진 광자 하나하나가 전자–정공 쌍 하나가 된다. 따라서 표면에 들어온 광자 플럭스 $\Phi_0$(광자/cm²·s)로 깊이별 광생성률(Optical generation rate)을 바로 쓸 수 있다.

$$\Phi(x) = \Phi_0\,e^{-\alpha x}, \qquad G(x) = -\frac{d\Phi}{dx} = \alpha\,\Phi_0\,e^{-\alpha x}\quad [\text{cm}^{-3}\text{s}^{-1}], \qquad \Phi_0 = \frac{(1-R)\,P_{opt}}{h\nu}$$

$1/\alpha$: 침투 깊이(Penetration depth) — 빛의 63%가 흡수되는 깊이. $R$: 표면 반사율. 1 mW/cm²의 녹색광(2.25 eV)은 약 2.8×10¹⁵ 광자/cm²·s다.

PREDICTANIMATION

빛은 실리콘 속 어디서 멈출까

같은 세기의 파랑(450 nm), 초록(550 nm), 빨강(650 nm) 빛을 실리콘에 비춘다. 가장 깊이 들어가는 빛은?

예측을 고르면 애니메이션이 시작된다.

재료

네 번째 빛의 파장

α (네 번째 빛)—

침투 깊이 1/α—

1 µm 안에서 흡수—

10 µm 안에서 흡수—

광자(색 점)가 위에서 들어와 무작위 깊이(평균 1/α)에서 흡수되며 전자(●)–정공(○) 쌍을 만든다. 점선은 1/α. 오른쪽은 흡수 계수 스펙트럼(로그 눈금). ① Si에서 근적외선(850 nm)은 약 18 µm까지 들어간다. 그래서 NIR 이미지 센서는 두꺼운 흡수층이나 뒷면 구조가 필요하다. ② GaAs로 바꾸면 모든 가시광이 1 µm 안에서 흡수된다. 직접 갭 태양 전지가 수 µm 두께로 충분한 이유다.

포토다이오드

생성된 전자–정공 쌍을 전류로 꺼내려면 둘을 갈라놓아야 한다. pn 접합의 공핍층 전기장이 그 일을 한다. 공핍층 안에서 생긴 쌍은 전기장에 즉시 갈라져 거의 100% 수집되고, 공핍층 밖의 중성 영역에서 생긴 소수 캐리어는 확산 길이 $L$ 안에서 공핍층 가장자리에 닿아야 수집된다. 역바이어스를 걸면 공핍층이 넓어져 수집이 좋아지고 접합 용량이 줄어 빨라진다. 아예 두꺼운 진성층을 끼운 것이 pin 포토다이오드다.

그림 12-2. 역바이어스된 pin 포토다이오드. 진성층의 강한 전기장이 전자는 n⁺로, 정공은 p⁺로 실어 나른다. 광생성(아래)은 표면에서 가장 크고 깊이에 따라 지수적으로 준다. 표면 p⁺층에서 생긴 쌍은 일부가 표면 재결합으로 사라진다.

소자의 성능은 입사한 광자 하나당 몇 개의 전자를 꺼내는지, 곧 외부 양자 효율(External quantum efficiency, EQE) $\eta$로 요약된다. 전기 신호로 쓸 때는 광전력당 전류인 응답도(Responsivity)가 더 편하다.

$$\eta(\lambda) = (1-R)\int_0^{d} \alpha e^{-\alpha x}\, f_c(x)\,dx, \qquad \mathcal{R} = \frac{I_{ph}}{P_{opt}} = \frac{\eta\,q\lambda}{hc} \approx \eta\,\frac{\lambda\,[\text{nm}]}{1239.8}\ \ [\text{A/W}]$$

$f_c(x)$: 깊이 $x$에서 생긴 쌍이 수집될 확률(공핍층 1, 중성층 $\approx e^{-|x-x_d|/L}$). 이상적인 $\eta=1$이어도 응답도는 파장에 비례해 커지다가 $\lambda_c$에서 뚝 떨어진다. 같은 전력이면 긴 파장일수록 광자 수가 많기 때문이다.

SIMULATOR

Si 포토다이오드의 양자 효율과 응답도

구조

역바이어스 V_R n층 도핑 N_D (p⁺n) i층 두께 (pin) 표면 p⁺층 깊이 x_j 기판 확산 길이 L 반사 방지막 (R ≈ 5%, 없으면 ≈ 33%)

양자 효율 η응답도 (A/W)η = 1의 응답도수집 확률 f_c(x)

공핍층 폭—

선택 λ—

η @ λ—

응답도 @ λ—

최대 응답도—

위 그래프를 끌어 파장을 고르면 아래에 그 빛의 광생성 분포 G(x)(색 채움)와 수집 확률이 깊이(로그 눈금)에 따라 그려진다. ① x_j를 키우면 파랑 쪽 η가 무너진다. 짧은 파장은 표면층에서 다 흡수되기 때문이다(청색 감도 문제). ② L을 줄이면 적외선 쪽이 무너진다. ③ pin에서 i층을 두껍게 하면 근적외선 응답이 오른다. 대신 캐리어 통과 시간이 길어진다.

이미지 센서의 화소: 고정 포토다이오드

스마트폰 카메라의 CMOS 이미지 센서 화소는 수 µm 이하 크기의 포토다이오드다. 표면을 얇은 p⁺층으로 덮고 그 아래 n 영역을 완전히 공핍시킨 고정 포토다이오드(Pinned photodiode)가 표준이다. p⁺층이 Si/SiO₂ 계면을 덮어 암전류를 줄이고, 노출 동안 쌓인 전자는 전송 게이트를 열 때 플로팅 확산 노드로 남김없이 옮겨져(완전 전하 전송) 리셋 잡음 없이 읽힌다. 화소 위의 컬러 필터가 파랑·초록·빨강을 고르는데, 위 시뮬레이터에서 보듯 빨강과 근적외선은 깊이 들어가 이웃 화소로 번지기 쉽다(크로스토크). 그래서 깊은 트렌치 격리(DTI)로 화소를 둘러싼다. 공정은 ProcessBook에서 이어서 볼 수 있다.

태양 전지

태양 전지는 바이어스를 걸지 않은 커다란 포토다이오드다. 빛이 만든 광전류 $J_L$이 접합을 거꾸로(역방향 전류 방향으로) 흐르고, 외부 부하에 걸린 전압이 접합을 순방향으로 바이어스해 다이오드 전류가 이를 깎는다. 소자가 전력을 내놓는 곳은 I–V 곡선의 4사분면이며, 관례상 부호를 뒤집어 1사분면에 그린다.

그림 12-3. 태양 전지의 등가 회로. 광전류원 $J_L$, 접합 다이오드, 누설 경로의 병렬(션트) 저항 $R_{sh}$, 전극·면저항의 직렬 저항 $R_s$로 이루어진다.

$$J = J_L - J_0\left(e^{V/V_t}-1\right), \qquad V_{oc} = V_t\ln\!\left(\frac{J_L}{J_0}+1\right), \qquad J_{sc}\approx J_L$$ $$P_{max} = V_{mp}J_{mp} = FF\cdot V_{oc}J_{sc}, \qquad \eta = \frac{FF\,V_{oc}\,J_{sc}}{P_{in}}\quad (P_{in} = 100\ \text{mW/cm}^2,\ \text{AM1.5G})$$

$J_0$가 10배 작아지면 $V_{oc}$는 약 60 mV 오른다. $J_0$는 $n_i^2\propto e^{-E_g/kT}$에 비례하므로 온도가 오르면 $V_{oc}$가 Si에서 약 −2 mV/K씩 떨어지고, 밴드갭이 큰 재료일수록 $V_{oc}$가 크다. 채움률 FF는 곡선이 얼마나 '네모'인지를 나타내며 좋은 Si 전지는 0.8 남짓이다.

CHALLENGE

최대 전력점을 찾아라

곡선 위의 동작점을 끌어 색칠된 사각형(= 출력 전력 V×J)이 가장 커지는 곳을 찾아라. 최대 전력의 99.5% 이상이면 성공!

일사량 직렬 저항 R_s 병렬 저항 R_sh 셀 온도 동작 전압

J–VP–V (오른쪽 눈금)V_oc·J_sc 사각형

동작점 V / J—

출력 P—

V_oc—

J_sc—

FF?

효율 η?

Si 전지 모델: p형 기판 N_A = 10¹⁶, n⁺ 이미터, τ_n = 100 µs로 SC.diodeJ에서 J₀를 얻고 1 sun에서 J_L = 40 mA/cm². FF와 효율은 최대 전력점을 찾으면 공개된다. 그다음 ① R_s를 키우면 V_oc 근처 기울기가 눕고, ② R_sh를 낮추면 J_sc 근처가 기울어 FF가 무너진다. ③ 온도를 올리면 V_oc가 줄고, ④ 일사량을 10배 바꾸면 V_oc가 약 60 mV 바뀐다(집광형 전지의 원리).

얼마까지 가능한가: 쇼클리–콰이서 한계

1961년 쇼클리와 콰이서는 '완벽한' 단일 접합 전지의 효율 한계를 계산했다. 결함 재결합이 전혀 없고 모든 광자를 흡수하더라도 두 가지 손실은 피할 수 없다. 밴드갭보다 작은 광자는 흡수되지 않고, 큰 광자는 $h\nu - E_g$만큼의 에너지를 격자에 열로 내주며 밴드 끝으로 떨어진다(열화(Thermalization)). 게다가 열평형에 있는 전지는 흑체처럼 빛을 내야 하므로(상세 균형, detailed balance) 그 복사 재결합이 최소한의 $J_0$를 정한다.

$$J_{sc}(E_g) = q\int_{E_g}^{\infty}\Phi_{sun}(E)\,dE, \qquad J_0^{rad}(E_g) = q\,\frac{2\pi}{h^3c^2}\int_{E_g}^{\infty}\frac{E^2\,dE}{e^{E/kT_c}-1}$$

작은 $E_g$는 전류는 크지만 전압이 낮고, 큰 $E_g$는 전압은 높지만 흡수하는 광자가 적다. 그 사이의 최적점이 약 1.1~1.4 eV다. 아래 시뮬레이터는 태양을 5778 K 흑체로 보고 지표 일사량 1000 W/m²로 맞춘 근사다(AM1.5G 스펙트럼으로 계산하면 1.34 eV에서 약 33.7%).

SIMULATOR

밴드갭에 따른 효율 한계와 손실 분해

밴드갭 E_g (그래프를 끌어도 된다) 집광 배율

흡수 안 됨 (E < E_g)열화 손실복사·전압·FF 손실전기 출력 (가운데 그림에서는 E_g×광자 수의 상한)

한계 효율—

J_sc—

V_oc—

qV_oc/E_g—

가운데 그림은 태양 스펙트럼의 전력 분포다. E_g 왼쪽(회색)은 버려지고, 오른쪽의 주황 부분(hν − E_g)은 열이 된다. ① E_g를 0.7 eV로 내리면 열화 손실이 커지고, 2 eV로 올리면 흡수 못 하는 손실이 커진다. ② 집광하면 J_sc와 함께 V_oc가 올라 한계가 높아진다(1000배에서 약 37%). ③ 여러 밴드갭을 겹친 다중 접합 전지는 열화 손실을 나눠 줄여 이 한계를 넘는다.

전지 종류	셀 최고 효율 (대략, 연도)	비고
단결정 Si (후면 전극형·이종 접합)	약 27% (2024~2025)	SQ 한계 약 33%, 오제 재결합 포함 한계 약 29.4%
GaAs 단일 접합	약 29% (2010년대 후반)	직접 갭, 수 µm 박막, 광자 재활용
페로브스카이트 단일 접합	약 26~27% (2024~2025)	E_g 조절 쉬움, 장기 안정성이 과제
페로브스카이트/Si 탠덤	약 34% (2024~2025)	2접합으로 열화 손실 분담
III–V 다중 접합 (집광)	약 47% (2020년경)	우주·집광 발전용

발광 다이오드 (LED)

순방향 바이어스로 접합에 전자와 정공을 함께 쏟아 넣으면, 둘이 만나 재결합하며 $E_g$ 근처의 광자를 낸다. 이 복사 재결합(Radiative recombination)이 SRH·오제 같은 비복사 재결합과 경쟁해 이기는 비율이 내부 양자 효율(Internal quantum efficiency, IQE)이다. 현대 LED는 밴드갭이 작은 얇은 활성층(양자 우물)을 밴드갭이 큰 클래딩층 사이에 끼운 이중 이종 구조(Double heterostructure)로 캐리어를 가둬 농도를 높인다. 복사 재결합률 $Bnp$가 농도의 제곱에 비례하기 때문이다.

그림 12-4. 순방향 바이어스된 이중 이종 구조 LED. 전자는 n쪽에서, 정공은 p쪽에서 활성층으로 들어와 장벽에 막혀 갇힌다. 방출된 광자의 에너지는 활성층 밴드갭 근처이고, 클래딩의 밴드갭이 더 크므로 다시 흡수되지 않는다.

$$\eta_{ext} = \eta_{inj}\cdot\eta_{IQE}\cdot\eta_{extr}, \qquad \eta_{IQE} = \frac{Bn^2}{An + Bn^2 + Cn^3}, \qquad \eta_{WPE} = \eta_{ext}\,\frac{h\nu}{qV}$$

$A$: SRH(결함), $B$: 복사, $C$: 오제 계수(ABC 모델). $\eta_{extr}$: 빛이 칩 밖으로 빠져나오는 추출 효율(Extraction efficiency). 벽플러그 효율 WPE는 전기 → 빛 전력 변환 효율이다.

가장 골치 아픈 것이 추출 효율이다. 반도체의 굴절률은 3~3.5(GaN 약 2.5)로 공기보다 훨씬 커서, 계면에 비스듬히 닿은 빛은 전반사(Total internal reflection)되어 갇힌다. 빠져나갈 수 있는 빛은 법선과 $\theta_c$보다 작은 각을 이루는 탈출 원뿔(Escape cone) 안의 빛뿐이다.

$$\sin\theta_c = \frac{n_{out}}{n_s}, \qquad \frac{\Omega_{cone}}{4\pi} = \frac{1-\cos\theta_c}{2} \approx \frac{1}{4n_s^2}\ \ (n_{out}=1)$$

$n_s = 3.5$이면 $\theta_c\approx16.6°$, 한 면으로 나가는 몫은 약 2%(프레넬 반사까지 치면 약 1.4%)다. 그래서 칩 표면을 거칠게 만들고(텍스처링), 돔형 에폭시 렌즈($n\approx1.5$)를 씌우고, 기판을 뒤집는(플립칩) 등 갖은 수를 써서 고효율 LED는 추출 효율을 80% 이상으로 끌어올린다.

SIMULATOR

탈출 원뿔과 전반사

반도체 굴절률 바로가기

반도체 굴절률 n_s 바깥 굴절률 n_out 광선 각도 θ (그림을 끌어도 된다)

임계각 θ_c—

이 광선의 투과율—

이론 탈출률 (윗면, 프레넬 포함)—

몬테카를로: 탈출 / 발사—

활성층의 점광원에서 나온 광선을 끌어 각도를 바꿔 보자. θ < θ_c이면 굴절해 나가고(일부는 반사), 그보다 크면 전반사된다. '광자 뿌리기'는 3차원 등방성 방출을 흉내 내 윗면으로 빠져나가는 비율을 센다. ① n_s = 3.5에서 탈출률은 겨우 1~2%다. ② 바깥 굴절률을 1.5(에폭시 렌즈)로 올리면 탈출 원뿔이 넓어져 2배 이상 좋아진다.

효율 저하 (efficiency droop)

InGaN 청색 LED는 작은 전류에서 외부 양자 효율이 80%를 넘지만 전류 밀도를 수십 A/cm² 이상으로 올리면 효율이 떨어진다. 주된 원인으로 고농도에서 $Cn^3$으로 커지는 오제 재결합과 활성층 밖으로의 전자 누설이 꼽힌다. ABC 모델에서 IQE는 $n = \sqrt{A/C}$에서 최대다. 조명용 LED가 칩 하나를 세게 구동하기보다 여러 칩을 적당히 구동하는 이유다. 효율 저하 연구와 함께 2014년 노벨 물리학상을 받은 청색 LED는 백색 조명(청색 + 황색 형광체)을 가능하게 했다.

반도체 레이저

빛과 2준위계는 세 가지 방식으로 상호작용한다(아인슈타인). 광자가 흡수되거나, 들뜬 전자가 저절로 광자를 내거나(자발 방출), 지나가던 광자가 들뜬 전자를 자극해 똑같은 광자(같은 파장·위상·방향)를 하나 더 만든다(유도 방출(Stimulated emission)). LED는 자발 방출이고, 레이저는 유도 방출로 빛을 증폭한다. 증폭이 흡수를 이기려면 위 준위의 점유가 아래보다 많은 밀도 반전(Population inversion)이 필요하다.

그림 12-5. 빛과 전자의 세 가지 상호작용과 반도체 레이저의 공진기. 반도체 결정의 벽개면 자체가 굴절률 차이로 약 30%를 반사하는 거울이 된다.

반도체에서 '위 준위'는 전도대의 전자, '아래 준위'는 가전자대의 빈자리(정공)다. 주입으로 준페르미 준위가 갈라질 때, 에너지 $h\nu$인 광자에 대해 유도 방출이 흡수보다 많아질 조건은 1961년 버나드와 뒤라푸르가 보였다.

$$E_g < h\nu < E_{Fn} - E_{Fp} \qquad (\text{버나드–뒤라푸르 조건})$$ $$g_{th} = \alpha_i + \frac{1}{2L}\ln\frac{1}{R_1R_2}, \qquad P_{out} = \eta_d\,\frac{h\nu}{q}\,(I - I_{th}), \qquad \eta_d = \eta_i\,\frac{\alpha_m}{\alpha_i+\alpha_m}$$

이득이 문턱 이득 $g_{th}$(내부 손실 $\alpha_i$ + 거울 손실 $\alpha_m$)에 이르면 발진한다. 문턱을 넘으면 캐리어 농도와 $E_{Fn}-E_{Fp}$가 고정(클램핑)되고, 더 넣은 전류는 거의 모두 유도 방출 광자가 된다. 문턱 전류는 온도에 따라 $I_{th}\propto e^{T/T_0}$로 늘어난다($T_0$는 InGaAsP 약 50~70 K, GaAs 양자 우물 약 100~150 K).

SIMULATOR

L–I 곡선, 문턱, 스펙트럼

구동 전류 I (L–I 곡선을 끌어도 된다) 온도 거울 반사율 R 공진기 길이 L

문턱 전류 I_th—

기울기 효율 (한 면)—

출력 (한 면)—

E_Fn−E_Fp − hν—

상태—

GaAs 양자 우물 레이저(약 860 nm, 폭 5 µm)의 단순 모델. ① 전류를 문턱 아래에서 위로 끌어올리면 스펙트럼이 넓은 자발 방출(LED, 반치폭 ≈ 1.8kT ≈ 30 nm)에서 좁은 선 하나로 바뀌고, 준페르미 준위 분리가 hν를 넘은 뒤 그 자리에 고정된다. ② 온도를 올리면 문턱이 오르고 파장이 길어진다(약 0.3 nm/K). ③ 거울 반사율을 낮추거나 공진기를 짧게 하면 거울 손실이 커져 문턱이 오르지만 기울기 효율은 좋아진다. 실제 스펙트럼 선은 0.3 nm 간격의 공진 모드 중 하나다(그림에서는 폭을 과장했다).

핵심 정리

$E[\text{eV}] = 1239.8/\lambda[\text{nm}]$. $h\nu > E_g$인 광자만 전자–정공 쌍을 만들고, LED의 발광 에너지는 활성층의 $E_g$ 근처(반치폭 ≈ 1.8kT)다.
직접 갭은 흡수·발광이 강하고, 간접 갭(Si, Ge)은 포논이 필요해 약하다. $\Phi(x) = \Phi_0e^{-\alpha x}$, $G(x)=\alpha\Phi_0e^{-\alpha x}$. Si에서 파랑은 0.4 µm, 빨강은 3~4 µm, 850 nm는 약 18 µm까지 들어간다.
포토다이오드는 공핍층 전기장으로 쌍을 갈라 수집한다. $\eta$는 반사·표면층·확산 길이·두께가 정하고, 응답도 $\mathcal R = \eta\lambda/1239.8$ A/W는 $\lambda_c$까지 파장에 비례해 커진다.
태양 전지: $J = J_L - J_0(e^{V/V_t}-1)$, $V_{oc} = V_t\ln(J_L/J_0)$, $\eta = FF\,V_{oc}J_{sc}/P_{in}$. 직렬·병렬 저항은 FF를, 온도는 $V_{oc}$를 깎는다.
쇼클리–콰이서 한계: 비흡수·열화·복사 재결합 때문에 단일 접합 최대 효율은 $E_g\approx1.1$~1.4 eV에서 약 31~34%다. 집광과 다중 접합이 이를 넘는다.
LED: $\eta_{ext} = \eta_{inj}\eta_{IQE}\eta_{extr}$. 큰 굴절률 때문에 탈출 원뿔 $\theta_c = \sin^{-1}(1/n)$이 좁아(n = 3.5에서 16.6°) 추출 효율을 높이는 구조가 필수다.
레이저: 밀도 반전 조건 $E_{Fn}-E_{Fp} > h\nu > E_g$, 이득 = 손실에서 문턱. 문턱 위에서는 캐리어가 고정되고 $P = \eta_d(h\nu/q)(I-I_{th})$, 스펙트럼이 한 모드로 좁아진다.

확인 퀴즈

Q1. 1550 nm 광통신 신호를 받는 포토다이오드로 Si가 쓰이지 않는 이유는?

E = 1239.8/1550 ≈ 0.80 eV < 1.12 eV. Si는 이 파장에 투명하다(그래서 Si 광도파로에 쓰인다). 수신기에는 InGaAs(0.75 eV)나 Ge(0.66 eV)를 쓴다.

Q2. Si 표면에 파랑(450 nm)과 빨강(650 nm) 빛을 비췄다. 옳은 것은?

Si의 흡수 계수는 광자 에너지가 클수록 급격히 커진다(간접 → 직접 전이가 열림). 파랑 α ≈ 2.5×10⁴ cm⁻¹, 빨강 α ≈ 2.8×10³ cm⁻¹. 그래서 청색 감도를 높이려면 표면층을 얇게 해야 한다.

Q3. η = 0.8인 Si 포토다이오드의 800 nm 응답도는 약?

𝓡 = η·λ/1239.8 = 0.8 × 800/1239.8 ≈ 0.516 A/W. η = 1이라도 800 nm에서는 0.645 A/W가 상한이다.

Q4. 태양 전지의 J₀가 10분의 1로 줄면(다른 조건 동일, 상온) V_oc는?

V_oc = V_tln(J_L/J₀)이므로 J₀가 1/10이면 V_tln10 ≈ 59.5 mV 증가. 표면 패시베이션·고수명 웨이퍼로 J₀를 줄이는 것이 고효율 Si 전지 개발의 핵심이다.

Q5. 굴절률 3.5인 LED 칩에서 공기로 나가는 임계각과, 한 면으로 빠져나가는 빛의 비율(프레넬 반사 무시)은 대략?

θ_c = sin⁻¹(1/3.5) ≈ 16.6°, 비율 = (1 − cos θ_c)/2 ≈ 0.021 ≈ 1/(4n²). 나머지는 전반사로 갇혀 결국 흡수되므로 추출 구조가 필수다.

Q6. 반도체 레이저가 문턱 전류를 넘었을 때 일어나는 일로 옳지 않은 것은?

이득이 있으려면 E_Fn − E_Fp > hν > E_g(버나드–뒤라푸르)여야 한다. 문턱 이상에서는 이 값이 문턱 이득을 주는 값에 고정되며, 밴드갭보다 작아지는 일은 없다.