Chapter 04

생성과 재결합

반도체 속 전자–정공 쌍은 끊임없이 태어나고 사라진다. 열 평형에서는 그 둘이 정확히 같아서 $np = n_i^2$가 유지된다. 빛을 비추거나 접합으로 캐리어를 주입해 이 균형을 깨면, 여분의 캐리어는 정해진 시간 — 수명(Lifetime) — 안에 재결합하며 평형으로 돌아간다. 수명이 길면 캐리어는 멀리까지 확산해 태양 전지가 효율적이고, 수명이 짧으면 다이오드가 빨리 꺼진다. LED는 재결합에서 빛을 얻고, 메모리와 이미지 센서는 생성 전류(누설)와 싸운다. 이 장에서는 캐리어가 어떤 경로로 재결합하는지, 그리고 수명·확산 길이·표면이 소자에 어떻게 나타나는지 본다.

평형의 생성–재결합 균형과 저준위 주입을 이해한다.
직접(복사) 재결합, 트랩을 거치는 SRH 재결합, 오제 재결합의 식과 지배 조건을 안다.
트랩 준위가 중간갭에 가까울수록 재결합 중심으로 효과적인 이유를 네 과정으로 설명한다.
과잉 캐리어 감쇠에서 수명을 측정하고, 연속 방정식으로 확산 길이 $L = \sqrt{D\tau}$를 유도한다.
표면 재결합 속도와 패시베이션, 헤인스–쇼클리 실험으로 이동도·확산 계수를 재는 법을 익힌다.
빛을 받은 반도체의 준페르미 준위 분리를 계산한다.

평형: 생성 = 재결합

온도가 0 K가 아니면 격자 진동이 가끔 가전자대의 전자를 전도대로 올린다. 이것이 열 생성(Thermal generation) $G_{th}$이다. 반대로 전도대 전자가 정공을 만나 에너지를 내놓고 사라지는 것이 재결합(Recombination) $R$이다. 재결합은 전자와 정공이 만나야 하므로 대략 $np$에 비례한다. 평형에서는 $R_0 = G_{th}$이고, 그 결과가 질량 작용 법칙 $n_0p_0 = n_i^2$다.

빛이나 주입으로 과잉 캐리어 $\Delta n = \Delta p$가 생기면 $np > n_i^2$가 되어 재결합이 생성보다 많아진다. 알짜 재결합률 $U = R - G_{th}$가 시스템을 평형으로 되돌린다. 반대로 공핍층처럼 $np < n_i^2$이면 $U < 0$, 즉 알짜 생성이 일어난다(누설 전류의 원인).

$$n = n_0 + \Delta n,\quad p = p_0 + \Delta p,\qquad \text{저준위 주입}:\ \Delta n = \Delta p \ll n_0 + p_0$$

저준위 주입(Low-level injection)에서는 다수 캐리어 농도가 거의 그대로이고 소수 캐리어만 크게 변한다. 예: p형 $N_A = 10^{16}$에 $\Delta n = 10^{13}$을 주입하면 정공은 0.1% 늘지만 전자는 $10^4 \to 10^{13}$으로 10억 배 늘어난다. 그래서 재결합률은 소수 캐리어 농도로 정해지고 $U \approx \Delta n/\tau_n$으로 쓸 수 있다.

그림 4-1. 세 가지 재결합 경로. (a) 전자가 정공으로 곧장 떨어지며 광자를 낸다. (b) 갭 속 결함 준위(트랩)가 전자와 정공을 차례로 붙잡아 재결합시키고 에너지는 격자 진동으로 나간다. (c) 재결합 에너지를 제3의 캐리어가 받아 높이 튀어 올랐다가 열로 식는다.

직접(복사) 재결합

전도대 바닥과 가전자대 꼭대기가 같은 운동량 $k$에 있는 직접 밴드갭(GaAs, GaN, InP) 반도체에서는 전자가 정공 자리로 곧장 떨어지며 밴드갭 에너지만 한 광자를 낸다. 재결합률은 만날 확률 $np$에 비례한다.

$$U_{rad} = B\,(np - n_i^2),\qquad \tau_{rad} = \frac{1}{B\,(n_0 + p_0 + \Delta n)} \approx \frac{1}{B\,N}\quad(\text{저준위})$$

$B$: 복사 재결합 계수(cm³/s). GaAs ≈ 7×10⁻¹⁰, Si ≈ 5×10⁻¹⁵ — 약 10⁵배 차이. 간접 밴드갭인 Si에서는 운동량을 맞춰 줄 포논이 함께 참여해야 해서 확률이 매우 작다. 도핑이 $10^{17}$이면 GaAs $\tau_{rad} \approx 14$ ns, Si는 약 2 ms다.

LED와 레이저가 직접 밴드갭 재료로 만들어지는 이유가 여기 있다. 반대로 Si에서 캐리어 수명을 정하는 것은 거의 언제나 다음 절의 트랩, 그리고 고농도에서는 오제 재결합이다.

재료 (300 K)	B (cm³/s)	C_n (cm⁶/s)	C_p (cm⁶/s)	대표 수명
Si (간접)	~4.7×10⁻¹⁵	2.8×10⁻³¹	9.9×10⁻³²	FZ 고순도 ~1–10 ms, CZ 웨이퍼 ~10 µs–1 ms
Ge (간접)	~6×10⁻¹⁴	~10⁻³¹	~10⁻³¹	~µs–ms
GaAs (직접)	~7×10⁻¹⁰	~10⁻³⁰	~10⁻³⁰	~1–100 ns (복사 한계)
InGaAs/InP (직접, 장파장)	~10⁻¹⁰	~10⁻²⁸	~10⁻²⁸	좁은 갭일수록 오제가 강하다

트랩을 거치는 재결합: SRH

결정 속 금속 불순물(Au, Fe, Cu, Ni…)이나 결함은 밴드갭 한가운데 어딘가에 에너지 준위 $E_t$를 만든다. 이 트랩(Trap, R–G center)은 징검다리처럼 작동한다. 먼저 전자를 붙잡고, 이어 정공을 붙잡으면(= 전자를 가전자대로 내려보내면) 전자–정공 쌍 하나가 사라진다. 한 번에 갭 전체를 뛰어넘을 필요가 없고 에너지를 포논 몇 개로 나눠 내보낼 수 있어서, 간접 갭 반도체에서는 이 경로가 압도적이다. 쇼클리·리드·홀이 정리했다고 SRH 재결합(Shockley–Read–Hall)이라 부른다.

트랩 하나에서는 네 과정이 일어난다. (a) 전자 포획, (b) 전자 방출, (c) 정공 포획, (d) 정공 방출. 정상 상태에서 트랩 점유율 $f$는 (a)+(d) = (b)+(c)로 정해지고, 알짜 재결합률은 (a)−(b) = (c)−(d)이다.

$$U_{SRH} = \frac{np - n_i^2}{\tau_p\,(n + n_1) + \tau_n\,(p + p_1)},\qquad n_1 = n_i\,e^{(E_t - E_i)/kT},\quad p_1 = n_i\,e^{(E_i - E_t)/kT}$$

$\tau_n = 1/(\sigma_n v_{th} N_t)$, $\tau_p = 1/(\sigma_p v_{th} N_t)$: 포획 단면적 $\sigma$와 트랩 밀도 $N_t$로 정해지는 수명. $n_1, p_1$은 '페르미 준위가 $E_t$에 있을 때의 $n, p$'로, 트랩이 캐리어를 다시 내뱉는(방출) 정도를 나타낸다. p형 저준위 주입이면 $U \approx \Delta n/\tau_n$.

트랩이 전도대에 가까우면($n_1$ 큼) 붙잡은 전자를 정공이 오기 전에 금방 다시 내뱉는다. 가전자대에 가까우면 정공에 대해 같은 일이 생긴다. 둘 다 피하려면 트랩이 갭 한가운데 있어야 한다. 그래서 중간갭 근처 트랩이 가장 효과적인 재결합 중심이고, 금(Au)이나 백금(Pt)을 일부러 넣어 스위칭 다이오드의 수명을 줄이기도 한다.

ANIMATION

SRH 트랩 실험실: 네 과정과 트랩 준위

시료

도핑 (log₁₀ cm⁻³) 과잉 캐리어 Δn (log₁₀) 트랩 준위 E_t − E_i

포획 단면적 비 σ_n/σ_p

(a) 전자 포획 · (b) 전자 방출(c) 정공 포획 · (d) 정공 방출

트랩 점유 확률 f—

순 재결합률 U—

유효 수명 Δn/U—

관측 횟수 a · b · c · d—

밴드 그림의 E_t 선이나 U 그래프를 드래그해 트랩 준위를 옮길 수 있다. 트랩 10개가 각각 네 과정을 확률적으로 겪는다(상대 속도는 SRH 식 그대로, 전체 속도만 보기 좋게 늦춤). 오른쪽(아래) 그래프는 트랩 준위에 따른 U(로그 축). 해볼 것: ① E_t를 중간갭에서 E_c 쪽으로 끌어올리면(이 조건에서는 약 0.35 eV 이상) (b) 전자 방출이 급증하고, 포획한 전자가 정공을 만나기 전에 도로 나가 U가 지수적으로 줄어든다. ② Δn을 10⁸까지 낮추면 np ≈ n_i²에 가까워 (a)≈(b), (c)≈(d) — 평형의 상세 균형. ③ σ_n/σ_p를 바꾸면 U의 봉우리가 중간갭에서 조금 비켜난다. 기준 수명 √(τ_nτ_p) = 1 µs, Si 300 K.

그림 4-2. 트랩 하나에서 일어나는 네 과정(E_t: 보라 선). 정공 포획 (c)는 '트랩의 전자가 가전자대로 내려가 정공을 메우는 것', 정공 방출 (d)는 '가전자대 전자가 빈 트랩으로 올라가 정공을 남기는 것'과 같다. (a)와 (c)가 연달아 일어나면 쌍 하나가 사라진다.

오제 재결합과 수명의 도핑 의존성

캐리어가 아주 많으면 세 캐리어가 동시에 관여하는 오제 재결합(Auger recombination)이 중요해진다. 전자–정공이 재결합하며 내놓은 에너지를 근처의 제3 캐리어가 받아 높이 튀어 오르고, 그 캐리어는 곧 산란으로 열을 내며 밴드 끝으로 내려온다. 광자가 나오지 않으므로 비복사 과정이다.

$$U_{Aug} = (C_n\,n + C_p\,p)\,(np - n_i^2),\qquad \tau_{Aug} \approx \frac{1}{C_n N_D^2}\ (\text{n형}),\quad \frac{1}{C_p N_A^2}\ (\text{p형})$$

농도의 제곱에 반비례하므로 도핑이 10배면 오제 수명은 100배 짧아진다. Si에서 $10^{19}$ cm⁻³ 이상이면 오제가 지배한다. 태양 전지의 고농도 이미터, 바이폴라의 이미터, 고출력 LED의 효율 저하(droop)에서 핵심이다.

여러 재결합 경로가 동시에 있으면 확률이 더해지므로 수명의 역수가 더해진다.

$$\frac{1}{\tau} = \frac{1}{\tau_{SRH}} + \frac{1}{\tau_{rad}} + \frac{1}{\tau_{Aug}}$$

SIMULATOR

소수 캐리어 수명 지도: SRH + 복사 + 오제

그래프를 드래그해 도핑 선택

재료

도핑 형

저도핑 SRH 수명 τ₀ 도핑 (log₁₀ cm⁻³)

SRH복사오제합성 τ

τ_SRH—

τ_rad—

τ_Aug—

합성 τ (지배)—

확산 길이 √(Dτ)—

SRH 수명은 도핑이 높을수록 결함도 많아지는 경향을 반영해 τ_SRH = τ₀/(1 + N/5×10¹⁶)(샤페터 근사)로 두었다. 해볼 것: ① Si, τ₀ = 1 ms에서 도핑을 올려 가면 SRH → 오제로 지배 기구가 바뀌는 지점(약 10¹⁸~10¹⁹)을 찾자. 복사 재결합은 어디서도 주인공이 되지 못한다. ② GaAs로 바꾸면 복사 수명이 ns 수준으로 떨어져 넓은 범위를 지배한다 — 좋은 발광 재료의 조건. ③ 확산 길이는 수명의 제곱근이라 수명이 100배 줄면 10배 짧아진다.

소수 캐리어 수명: 광 펄스 후의 감쇠

균일한 p형 시료에 짧은 빛 펄스를 쏘아 $\Delta n_0$를 만들고 빛을 끄면, 저준위 주입에서 과잉 캐리어는 $d\Delta n/dt = -\Delta n/\tau_n$을 따라 지수적으로 줄어든다.

$$\Delta n(t) = \Delta n_0\,e^{-t/\tau_n}\qquad\Rightarrow\qquad \tau_n = \frac{t_2 - t_1}{\ln\left[\Delta n(t_1)/\Delta n(t_2)\right]}$$

로그 축에서 직선의 기울기가 $-1/\tau$다. 광전도 감쇠(PCD)(Photoconductance decay)나 마이크로파 반사(µ-PCD) 장비가 웨이퍼 수명을 이렇게 잰다. 전도도 변화 $\Delta\sigma = q(\mu_n + \mu_p)\Delta n$이 신호가 된다.

PREDICT

빛을 두 배로 세게 쏘면 수명은?

커서 t₁·t₂를 드래그

펄스 세기 → Δn₀ SRH 수명 τ_n = τ_p p형 도핑 N_A 세로축 로그

저준위 주입(Δn₀ ≪ N_A)에서 빛 펄스의 세기를 두 배로 하면, 감쇠 시정수 τ는 어떻게 될까?

첨두 Δn / 주입 수준—

측정 τ (t₁–t₂)—

저준위 이론 τ—

위: 펄스가 만든 전자–정공 쌍(채운 원·빈 원)이 하나둘 사라진다. 아래: Δn(t), 점선은 직전 펄스. 모형: dΔn/dt = G(t) − U_SRH − U_rad − U_Aug(중간갭 트랩, Si). 해볼 것: ① 예측을 고르면 같은 시료에 1배, 2배 펄스를 차례로 쏜다. 로그 축에서 두 선이 평행하다. ② 세기를 10¹⁷ 이상(Δn ≳ N_A, 고준위)으로 올리면 초반 기울기가 완만해진다 — SRH 수명이 τ_n + τ_p로 늘어난다. 10¹⁸을 넘기면 오제 때문에 처음 순간이 급하게 떨어진다. ③ 커서 두 개를 직선 구간에 놓고 τ를 재 보자.

연속 방정식

캐리어 수는 아무렇게나 변하지 않는다. 작은 부피 $A\,dx$ 안의 전자 수는 들어오고 나가는 흐름의 차이, 생성, 재결합으로만 변한다. 이 회계 장부가 연속 방정식(Continuity equation)이다.

그림 4-3. 두께 $dx$인 얇은 판. 들어오는 입자 흐름 $F(x)$이 나가는 흐름 $F(x+dx)$보다 크면, 그리고 생성이 재결합보다 크면 안의 캐리어가 늘어난다.

$$\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{1}{q}\frac{\partial J_n}{\partial x} + G_n - R_n,\qquad \frac{\partial p}{\partial t} = -\frac{1}{q}\frac{\partial J_p}{\partial x} + G_p - R_p$$

전자 전류는 입자 흐름과 방향이 반대라 부호가 다르다. 여기에 드리프트–확산 식(3장)을 넣고 저준위·균일 도핑을 가정하면 소수 캐리어(n형의 정공)에 대해 아래 식이 된다.

$$\frac{\partial \Delta p}{\partial t} = D_p\frac{\partial^2 \Delta p}{\partial x^2} - \mu_p E\,\frac{\partial \Delta p}{\partial x} - \frac{\Delta p}{\tau_p} + G_L$$

확산(퍼짐) · 드리프트(이동) · 재결합(소멸) · 광생성. 이 한 줄이 pn 다이오드, 바이폴라 트랜지스터, 태양 전지, 포토다이오드 해석의 대부분을 담고 있다. 아래 절들은 이 식의 특수해들이다: $\partial/\partial x = 0$이면 앞 절의 지수 감쇠, $\partial/\partial t = 0$이면 확산 길이, 전기장과 펄스가 있으면 헤인스–쇼클리.

확산 길이

n형 시료의 표면($x = 0$)에서 정공을 일정하게 주입하고 내부에는 전기장도 생성도 없다면 정상 상태 식은 $D_p\,d^2\Delta p/dx^2 = \Delta p/\tau_p$이다. 시료가 충분히 두꺼우면

$$\Delta p(x) = \Delta p(0)\,e^{-x/L_p},\qquad L_p = \sqrt{D_p\,\tau_p}$$

$L_p$: 확산 길이(Diffusion length). 소수 캐리어가 재결합하기 전에 평균적으로 확산해 가는 거리다. 예: $D_p = 12$ cm²/s, $\tau_p = 10$ µs이면 $L_p \approx 110$ µm. 태양 전지에서는 $L$이 웨이퍼 두께보다 커야 깊은 곳에서 생긴 캐리어도 접합까지 살아서 온다.

표면 재결합과 패시베이션

결정이 끝나는 표면에서는 실리콘 원자가 짝을 잃은 댕글링 본드(Dangling bond)가 남아 갭 속에 연속적인 표면 준위를 만든다. 표면은 트랩이 아주 많이 모인 2차원 판과 같다. 표면에서의 재결합은 표면으로 흘러드는 확산 흐름으로 나타나며, 그 크기를 속도 단위로 쓴다.

$$\left.D_p\frac{d\Delta p}{dx}\right|_{\text{뒷면}} = -S\,\Delta p(W),\qquad S = \sigma\,v_{th}\,N_{st}\ \ [\text{cm/s}]$$

$S$: 표면 재결합 속도(Surface recombination velocity). $N_{st}$는 단위 면적당 표면 준위 밀도(cm⁻²). $S = 0$이면 표면은 완벽한 거울(반사), $S \to \infty$이면 표면에서 $\Delta p = 0$(오믹 금속 접촉)이다. 실제 상한은 열 속도 ~10⁷ cm/s.

그림 4-4. 표면 패시베이션. 왼쪽: 끊어진 결합이 표면 준위를 만든다. 오른쪽: 열산화막이나 수소가 결합을 채우고(화학적 패시베이션), Al₂O₃·SiNₓ의 고정 전하가 한 종류의 캐리어를 표면에서 밀어내(전계 효과 패시베이션) 재결합을 줄인다.

Si 표면 상태	S (cm/s, 대략)	비고
금속 오믹 접촉	10⁶–10⁷	사실상 무한대, Δp = 0 경계
맨 표면 (자연 산화막)	10³–10⁵	처리 상태에 따라 크게 다름
열산화막 + 수소 어닐	10–100	MOS 계면 $D_{it} \sim 10^{10}$ cm⁻²eV⁻¹
Al₂O₃ (ALD), SiNₓ (PECVD)	1–10	음/양 고정 전하로 전계 효과 패시베이션 (태양 전지 PERC)
a-Si:H (이종 접합)	< 1–5	HJT 태양 전지

SIMULATOR

확산 길이와 뒷면 재결합

소수 캐리어 수명 τ_p 확산 계수 D_p 시료 두께 W 뒷면 재결합 속도 S

현재 SS = 0 (완벽 패시베이션)S = ∞ (금속)무한히 두꺼운 시료 e^−x/L

확산 길이 L_p—

W / L_p—

앞면 Δp(0) (S=0 대비)—

뒷면에서 잃는 비율—

앞면(왼쪽)으로 일정한 정공 흐름 F₀을 주입하는 n형 시료의 정상 상태 해 Δp(x) = A[cosh((W−x)/L) + (SL/D)sinh((W−x)/L)]. 세로축은 무한 시료의 Δp(0) = F₀L/D로 나눈 값. 위: 무작위 행보하는 정공(빈 원)이 내부에서 재결합(주황 반짝임)하거나 뒷면에서 사라진다(빨강). 해볼 것: ① W ≫ L이면 S가 무엇이든 곡선은 e^−x/L과 같다 — 뒷면까지 가는 캐리어가 없다. ② W < L에서 S를 10⁷ → 10으로 낮추면(패시베이션) 뒷면 손실이 사라지고 앞면 농도가 크게 오른다. 얇은 태양 전지에 뒷면 패시베이션이 필수인 이유다. ③ τ를 줄이면 L이 √τ로 줄어든다.

헤인스–쇼클리 실험

1949년 헤인스와 쇼클리는 소수 캐리어가 실제로 드리프트하고 확산한다는 것을 눈으로 보여 주었다. 전기장 $E$가 걸린 n형 막대의 한 점에 짧은 펄스로 정공을 주입하면, 정공 덩어리는 $\mu_pE$로 움직이면서(드리프트) 넓게 퍼지고(확산) 줄어든다(재결합). 거리 $d$만큼 떨어진 수집 전극에서 시간에 따른 신호를 보면 세 가지를 모두 읽어 낼 수 있다.

$$\Delta p(x,t) = \frac{N}{\sqrt{4\pi D_p t}}\exp\!\left[-\frac{(x - \mu_pEt)^2}{4D_pt}\right]e^{-t/\tau_p}$$ $$\mu_p = \frac{d}{E\,t_0},\qquad D_p = \frac{(\mu_pE)^2\,(\Delta t)^2}{16\,\ln 2\;t_0}$$

$t_0$: 신호가 최대인 시각, $\Delta t$: 신호의 반치폭(FWHM, 시간). 공간 반치폭 $4\sqrt{D t_0\ln 2}$를 속도 $\mu_pE$로 나눈 것이 $\Delta t$라는 데서 나온다. 펄스의 넓이를 서로 다른 $d$(또는 $E$)에서 비교하면 $\tau_p$도 구할 수 있다.

CHALLENGE

헤인스–쇼클리: 미지 시료의 μ와 D를 재라

목표: 신호의 첨두 시각 t₀와 반치폭 Δt를 커서로 재서 정공 이동도 μ_p(±8%)와 확산 계수 D_p(±20%)를 맞힌다.

전기장 E 시간 축 확대 (t₀ 커서 ±20 µs)

내 답 μ_p (cm²/V·s) 내 답 D_p (cm²/s)

수집 거리 d · 전기장 E—

첨두 커서 t₀—

반치폭 Δt = |t₂ − t₁|—

기록—

오실로스코프 그래프를 드래그하면 가장 가까운 커서가 움직인다. 위: n형 Si 막대(길이 0.8 cm)에서 정공 덩어리가 오른쪽으로 드리프트하며 퍼지고 옅어진다. 아래: 수집 전극(d = 0.5 cm)의 신호. 커서 세 개(보라: t₀, 청록: t₁·t₂)를 각각 첨두와 반값 지점에 맞춘다. 요령: ① 전기장이 약하면 펄스가 200 µs 창 안에 도착하지 않는다. ② 전기장을 키우면 도착이 빨라지고 재결합 손실도 줄지만 폭이 좁아져 읽기 어려워진다 — '확대'를 켜자. ③ 계산: μ_p = d/(E t₀), D_p = (μ_pE)²(Δt)²/(16 ln2 · t₀). 맞히고 나면 D/μ가 kT/q ≈ 0.0259 V인지 확인해 보자.

준페르미 준위

평형에서는 하나의 페르미 준위 $E_F$가 전자와 정공 농도를 모두 정한다. 빛을 비춰 $np > n_i^2$가 되면 하나의 $E_F$로는 둘을 동시에 설명할 수 없다. 하지만 전자끼리, 정공끼리는 산란으로 ps 안에 각자의 밴드 안에서 열평형을 이루므로(재결합 수명보다 훨씬 빠르다), 각자에게 따로 페르미 준위를 줄 수 있다. 이것이 준페르미 준위(Quasi-Fermi level, imref)다.

$$n = n_i\,e^{(E_{Fn} - E_i)/kT},\qquad p = n_i\,e^{(E_i - E_{Fp})/kT},\qquad np = n_i^2\,e^{(E_{Fn} - E_{Fp})/kT}$$

두 준위의 간격 $E_{Fn} - E_{Fp}$는 시료가 얼마나 평형에서 벗어났는지의 척도이고, 태양 전지가 낼 수 있는 개방 전압의 상한($qV_{oc} \le E_{Fn} - E_{Fp}$)이다. 준페르미 준위의 기울기는 전류를 준다: $J_n = n\mu_n\,dE_{Fn}/dx$.

SIMULATOR

빛을 비추면 페르미 준위가 둘로 갈라진다

시료

도핑 (log₁₀ cm⁻³) 광생성률 G (log₁₀ cm⁻³s⁻¹) SRH 수명 τ

과잉 캐리어 Δn = Δp—

E_Fn − E_i—

E_i − E_Fp—

분리 E_Fn − E_Fp—

오른쪽(아래) 그래프를 드래그하면 광생성률이 바뀐다. 정상 상태 G = U(Δn)을 SRH(중간갭)·복사·오제로 풀었다(Si, 300 K). 왼쪽(위): 밴드와 준페르미 준위, 내리쬐는 광자와 생성되는 쌍. 오른쪽(아래): 광생성률에 따른 E_Fn, E_Fp(E_i 기준). 해볼 것: ① n형에 약한 빛(G ~ 10¹⁶)을 비추면 E_Fn은 거의 그대로이고 소수 캐리어의 E_Fp만 크게 내려온다(저준위 주입). ② 태양광 한 개 정도(Si 흡수 평균 G ~ 10¹⁹~10²⁰)에서 분리가 약 0.6~0.7 eV — 실리콘 태양 전지 V_oc의 크기다. ③ 수명을 10배 늘리면 분리가 kT·ln10 ≈ 60 meV 커진다. ④ 아주 강한 빛에서는 두 준위가 E_i에 대칭으로 벌어지고(고준위), 오제가 분리를 제한한다.

핵심 정리

평형에서 생성 = 재결합, $np = n_i^2$. 과잉 캐리어가 있으면 알짜 재결합 $U$가 평형으로 되돌린다. 저준위 주입에서 $U = \Delta n/\tau$.
직접(복사): $U = B(np - n_i^2)$. GaAs의 B는 Si보다 약 10⁵배 크다(직접 갭).
SRH: $U = (np - n_i^2)/[\tau_p(n + n_1) + \tau_n(p + p_1)]$. 중간갭 트랩이 가장 효과적이다. 간접 갭 Si의 수명을 정한다.
오제: $U \propto n^2p$, 수명 $\propto 1/N^2$. 고농도에서 지배한다. 수명의 역수는 더해진다.
연속 방정식 + 드리프트–확산 → 소수 캐리어 확산 방정식. 정상 상태 해는 $e^{-x/L}$, $L = \sqrt{D\tau}$.
표면 재결합 속도 $S$: 0이면 반사, ∞면 $\Delta p = 0$. 산화막·Al₂O₃·SiNₓ·수소 패시베이션이 S를 낮춘다.
헤인스–쇼클리: 첨두 시각으로 $\mu = d/(Et_0)$, 반치폭으로 $D$를 잰다. 둘의 비가 $kT/q$다.
빛을 받으면 $E_F$가 $E_{Fn}$과 $E_{Fp}$로 갈라지고 $np = n_i^2 e^{(E_{Fn} - E_{Fp})/kT}$. 저준위에서는 소수 캐리어 쪽만 크게 움직인다.

확인 퀴즈

p형 Si에서 τ_n = 10 µs, D_n = 30 cm²/s일 때 전자의 확산 길이는?

$L = \sqrt{30 \times 10^{-5}} = \sqrt{3\times10^{-4}}\ \text{cm} \approx 0.0173\ \text{cm} = 173$ µm.

같은 밀도의 트랩이라면 어느 준위가 가장 효과적인 재결합 중심인가?

밴드 끝에 가까운 트랩은 붙잡은 캐리어를 다시 방출($n_1$ 또는 $p_1$이 큼)하기 쉬워 재결합을 끝마치지 못한다. 분모 $\tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p_1)$이 최소가 되는 중간갭 근처가 가장 효과적이다.

도핑 10¹⁷ cm⁻³에서 GaAs의 복사 수명은 수십 ns인데 Si는 ms 수준이다. 주된 이유는?

간접 갭에서는 전도대 바닥과 가전자대 꼭대기의 운동량이 달라 광자만으로는 운동량 보존을 만족할 수 없다. 포논이 함께 참여하는 2차 과정이라 B가 약 10⁵배 작다.

n형 Si의 도핑을 10¹⁸에서 10¹⁹ cm⁻³로 올리면 오제 수명은?

$\tau_{Aug} \approx 1/(C_nN_D^2)$이므로 도핑 10배에 수명은 1/100.

헤인스–쇼클리 실험에서 d = 0.5 cm, E = 20 V/cm, 첨두 시각 t₀ = 60 µs였다. 정공 이동도는?

$\mu = d/(Et_0) = 0.5/(20 \times 60\times10^{-6}) \approx 417$ cm²/V·s.

n형 시료(N_D = 10¹⁶)에 약한 빛을 비춰 Δn = Δp = 10¹² cm⁻³이 되었다. 준페르미 준위는?

전자는 10¹⁶ → 10¹⁶+10¹²로 거의 변하지 않지만 정공은 $n_i^2/N_D \approx 10^4$에서 10¹²로 10⁸배 늘어난다. $E_i - E_{Fp} = kT\ln(p/n_i)$이 크게 바뀐다(약 0.48 eV 이동).