Chapter 06

pn 접합 II: 다이오드 전류

앞 장의 pn 접합은 전류가 없는 평형이었다. 이제 전압을 걸자. 순방향으로 0.1 V를 더할 때마다 다이오드 전류는 약 50배씩 늘어나고, 역방향으로는 아무리 걸어도 거의 흐르지 않다가 어느 전압에서 갑자기 무너진다. 이 극단적인 비대칭이 정류기, 스위치, 광검출기, 트랜지스터의 이미터 접합을 가능하게 한다. 비밀은 장벽과 소수 캐리어다. 전압은 장벽 높이를 바꾸고, 장벽을 넘어간 소수 캐리어가 반대편에서 확산하며 재결합하는 속도가 전류를 정한다.

순방향·역방향 바이어스에서 장벽 높이와 확산·드리프트 흐름의 균형이 어떻게 깨지는지 설명한다.
준페르미 준위와 접합의 법칙 $p_n(x_n) = p_{n0}e^{V/V_t}$를 쓰고, 수치 해로 확인한다.
긴 다이오드와 짧은 다이오드의 소수 캐리어 분포를 풀고 쇼클리 방정식을 유도한다.
실제 I–V의 이상 계수(n≈1, 2), 고주입, 직렬 저항, 온도 의존성(약 −2 mV/K)을 해석한다.
사태 항복과 제너 항복의 차이와 항복 전압의 도핑 의존성을 안다.
확산 용량·소신호 컨덕턴스와 저장 전하에 의한 역회복 시간을 계산한다.

바이어스는 장벽 높이를 바꾼다

평형 접합에서 n쪽 전자가 p쪽으로 가려면 높이 $qV_{bi}$의 언덕을 넘어야 한다. 전자의 에너지는 볼츠만 분포를 따르므로 언덕을 넘을 만큼 에너지가 큰 전자의 비율은 $e^{-qV_{bi}/kT}$다. 반대로 p쪽에 소수로 있는 전자는 공핍층 가장자리에 닿기만 하면 전기장에 실려 언덕을 굴러 내려온다. 평형에서는 두 흐름이 같다.

그림 6-1. 바이어스와 장벽. 외부 전압은 거의 전부 고저항인 공핍층에 걸려 장벽 높이를 $q(V_{bi}-V)$로 바꾼다. 순방향이면 장벽이 낮아져 넘는 캐리어가 $e^{V/V_t}$배 늘고, 역방향이면 높아져 넘는 캐리어가 사라진다. 드리프트로 굴러 내려오는 소수 캐리어 흐름은 장벽 높이와 무관하다(언덕은 높든 낮든 내려가기만 하면 된다). 점선은 준페르미 준위 $E_{Fn}$(파랑), $E_{Fp}$(빨강).

ANIMATION

장벽 넘기: 확산 흐름 vs 드리프트 흐름

바이어스 V

N_A = N_D = 10¹⁶ cm⁻³, 300 K. 화면에 띄우는 입자는 초당 최대 14개로 제한하고, 실제 비율은 아래 막대(로그 눈금)에 표시한다.

장벽 q(V_bi − V)—

확산 : 드리프트—

순 전류 J / J₀ = e^V/V_t − 1—

화면에서 센 넘김 (확산 / 드리프트)—

해볼 것: ① 0 V에서는 장벽을 넘는 전자(→ p쪽으로 가서 재결합, 노란 섬광)와 굴러 내려오는 전자(p쪽 소수 → n쪽)의 수가 같다. 정공도 거울처럼 같다. 순 전류 0. ② +0.1 V만 걸어도 장벽이 0.1 eV 낮아져 넘는 수가 e^0.1/0.0259 ≈ 48배. +0.3 V면 10⁵배다. ③ 역바이어스: 넘는 흐름은 사라지고 드리프트만 남는다. 그 크기가 포화 전류 J₀ — 공급원이 소수 캐리어라 아주 작고 전압과 무관하다.

준페르미 준위와 접합의 법칙

바이어스가 걸리면 평형이 아니므로 페르미 준위 하나로 전자와 정공을 함께 기술할 수 없다. 대신 전자와 정공에 각각의 준페르미 준위(Quasi-Fermi level, imref)를 정의한다.

$$n = n_i\,e^{(E_{Fn}-E_i)/kT}, \qquad p = n_i\,e^{(E_i-E_{Fp})/kT}, \qquad np = n_i^2\,e^{(E_{Fn}-E_{Fp})/kT}$$

전류는 준페르미 준위의 기울기에 비례한다: $J_n = \mu_n n\,dE_{Fn}/dx$, $J_p = \mu_p p\,dE_{Fp}/dx$. 캐리어가 많은 곳에서는 작은 기울기로도 큰 전류가 흐르므로, 공핍층을 지나는 동안 $E_{Fn}$과 $E_{Fp}$는 거의 평평하다.

준페르미 준위가 공핍층에서 평평하고 둘의 간격이 외부 전압 $qV$와 같다는 사실에서 곧바로 다이오드 이론의 출발점이 나온다. 공핍층 가장자리의 소수 캐리어 농도는 평형값의 $e^{V/V_t}$배가 된다. 이것이 접합의 법칙(Law of the junction)이다.

$$p_n(x_n) = p_{n0}\,e^{V/V_t}, \qquad n_p(-x_p) = n_{p0}\,e^{V/V_t}, \qquad p_{n0} = \frac{n_i^2}{N_D},\ n_{p0} = \frac{n_i^2}{N_A}$$

$V_t = kT/q$. 가정: 저주입(주입된 소수 캐리어 ≪ 다수 캐리어). 역바이어스($V<0$)면 가장자리 소수 캐리어가 거의 0으로 빨려 나간다.

SIMULATOR

수치 해로 본 준페르미 준위와 캐리어 분포

바이어스 V

소수 캐리어 수명 τ

p (10¹⁷) | n (10¹⁶), 각 10 µm. SC.Device1D(포아송 + 연속 방정식, 801점). 주황 점은 접합의 법칙 p_n0e^V/V_t, n_p0e^V/V_t.

접합면에서 E_Fn − E_Fp—

p(x_n): 수치 / 법칙—

J: 수치 / 쇼클리(확산만)—

L_n / L_p—

해볼 것: ① 순방향 0.5 V: 위 그림에서 E_Fn(파랑 점선)과 E_Fp(빨강 점선)가 공핍층을 평평하게 지나며 0.5 eV 벌어져 있다. 중성 영역으로 들어가면 소수 캐리어 쪽 준위가 휘어 다수 쪽 준위로 합쳐진다 — 소수 캐리어가 재결합으로 사라지는 구간이고 그 길이가 확산 길이다. ② 아래 그림의 주황 점(접합의 법칙)이 수치 해의 공핍층 가장자리 값과 맞는다. ③ 수명을 1 µs로 늘리면 확산 길이가 영역 폭(10 µm)보다 길어져 소수 캐리어가 거의 직선으로 줄어든다(짧은 다이오드). ④ 역바이어스: 가장자리 소수 캐리어가 평형값보다 훨씬 작아지고 준위 순서가 뒤집힌다(E_Fn < E_Fp). ⑤ 0.8 V 이상: n쪽 소수 정공이 10¹⁶에 다가가 고주입이 시작되고, 법칙에서 벗어난다. ⑥ 수명 10 ns에서는 수치 해의 전류가 쇼클리 값보다 크다. 수치 해에는 공핍층 재결합 전류(다음 절)까지 들어 있기 때문이다.

소수 캐리어 분포: 긴 다이오드와 짧은 다이오드

공핍층 가장자리에서 주입된 소수 캐리어는 전기장이 거의 없는 중성 영역에서 확산하며 다수 캐리어와 재결합한다. n쪽 정공의 과잉 농도 $\Delta p = p_n - p_{n0}$는 정상 상태 연속 방정식(4장)을 따른다.

$$D_p\frac{d^2\Delta p}{dx^2} = \frac{\Delta p}{\tau_p}, \qquad L_p = \sqrt{D_p\tau_p}, \qquad \Delta p(x_n) = p_{n0}\left(e^{V/V_t}-1\right)$$

$x' = x - x_n$을 중성 영역 안쪽 거리, $W_n$을 중성 영역 폭(오믹 접촉에서 $\Delta p = 0$)이라 하면 $\Delta p(x') = \Delta p(x_n)\,\dfrac{\sinh[(W_n-x')/L_p]}{\sinh(W_n/L_p)}$. 긴 다이오드($W_n \gg L_p$): $\Delta p \approx \Delta p(x_n)e^{-x'/L_p}$. 짧은 다이오드($W_n \ll L_p$): 직선 $\Delta p \approx \Delta p(x_n)(1 - x'/W_n)$, 재결합 없이 접촉까지 달려가 전류가 $L_p/W_n$배 커진다.

SIMULATOR

정공 하나하나의 무작위 걸음으로 본 확산·재결합

n 중성 영역 폭 W_n 정공 수명 τ_p 바이어스 V

확산 길이 L_p—

Δp(x_n)—

J_p (긴 다이오드 대비)—

접촉 도달 비율: 이론 / 입자—

해볼 것: ① 위쪽 띠는 n 중성 영역이다. 왼쪽(공핍층 가장자리)은 접합의 법칙이 정한 농도로 정공을 계속 공급하고, 정공은 무작위로 걷다가 재결합하거나(노란 섬광) 오른쪽 금속 접촉에 닿아 사라진다(초록 섬광). ② 아래 막대는 입자의 위치 분포, 실선은 해석해. 시간이 지나면 막대가 곡선을 따라간다. ③ "긴 다이오드"(W_n ≫ L_p): 지수 감쇠, 거의 모두 재결합. "짧은 다이오드": 직선, 대부분 접촉까지 간다 → 기울기가 가팔라 전류가 커진다. ④ 접촉 도달 비율의 이론값 1/cosh(W_n/L_p)를 입자 통계와 비교하라. 확산 계수는 D_p = 11.3 cm²/s(N_D = 10¹⁶).

쇼클리 방정식

재료가 다 모였다. 접합의 법칙(경계 조건) + 중성 영역의 확산(소수 캐리어 분포) + 공핍층에서 전류 성분이 변하지 않는다는 가정을 엮으면 이상 다이오드의 전류–전압 관계가 나온다. 단계를 하나씩 넘기며 그림과 식을 함께 보자.

① 가정. 계단 접합과 공핍 근사, 볼츠만 통계, 저주입($\Delta p \ll N_D$), 그리고 공핍층 안에서는 생성·재결합이 없다. 외부 전압은 모두 공핍층에 걸리고 중성 영역의 전기장은 무시한다.

그림 6-2. 쇼클리 방정식 유도 단계. 위: 캐리어 농도(로그, 가로축은 개략), 아래: 전자·정공 전류 성분. 마지막 단계에서 전체 전류가 위치에 상관없이 일정함을 확인하라.

재료	E_g (eV)	n_i (cm⁻³)	J₀ (A/cm²)	V_bi	1 mA에서 V_F
Ge	0.66	2.1×10¹³	5×10⁻⁵	0.44 V	~0.32 V
Si	1.12	1.07×10¹⁰	6×10⁻¹²	0.83 V	~0.73 V
GaAs	1.42	2.3×10⁶	3×10⁻¹⁹	1.27 V	~1.17 V
4H-SiC	3.26	~10⁻⁸	~10⁻⁴⁸	2.98 V	~2.9 V

표: 이상 확산 전류만, p⁺n(N_A = 10¹⁸, N_D = 10¹⁶ cm⁻³), τ = 1 µs, 면적 10⁻⁴ cm², 300 K (SC.diodeJ). 실제 GaAs는 수명이 ns 수준이라 J₀가 더 크고, Si 다이오드의 1 mA 근처는 재결합 전류가 섞여 V_F가 0.6~0.7 V로 보인다. 밴드갭 0.3 eV마다 V_F가 대략 그만큼 오른다는 점에 주목하라. 같은 이유로 LED의 순방향 전압은 빛의 광자 에너지와 비슷하다.

실제 다이오드의 I–V

측정한 실리콘 다이오드의 $\log I$–$V$는 직선 하나가 아니다. 낮은 전류에서는 기울기가 쇼클리 식의 절반쯤이고, 중간에서 이상적인 60 mV/decade, 높은 전류에서는 다시 꺾여 눕는다. 보통 다음처럼 이상 계수(Ideality factor) $n$으로 요약한다.

$$I = I_0\left(e^{V/nV_t}-1\right), \qquad n = \frac{1}{V_t}\frac{dV}{d\ln I} \qquad (n=1:\ 60\ \text{mV/dec},\ n=2:\ 120\ \text{mV/dec at 300 K})$$

공핍층 재결합 (n ≈ 2). 공핍층 한가운데에서는 $n = p = n_ie^{V/2V_t}$라 SRH 재결합률이 최대 $\approx n_ie^{V/2V_t}/2\tau$다. 이 전류 $J_{rec} \approx (qn_iW/2\tau)e^{V/2V_t}$는 $n_i$에 비례하므로(확산 전류는 $n_i^2$) 낮은 전압·짧은 수명·넓은 밴드갭에서 지배한다. 역바이어스에서는 같은 메커니즘이 생성 전류 $qn_iW/2\tau$로 누설을 키운다.
고주입 (n ≈ 2). 주입된 정공이 $N_D$에 가까워지면 전하 중성을 위해 다수 전자도 같이 늘고, 준페르미 준위 간격의 절반씩만 소수 캐리어 농도에 쓰여 $p_n(x_n) \approx n_ie^{V/2V_t}$가 된다.
직렬 저항. 중성 영역·접촉 저항 $R_s$에서 $IR_s$만큼 전압이 빠져 $V_j = V - IR_s$. 수십 mA 이상에서 곡선이 오른쪽으로 눕는다.
온도. $I_0 \propto T^{3+\gamma/2}e^{-E_g/kT}$라 온도가 오르면 $I_0$가 폭증한다. 일정 전류에서 $dV_F/dT \approx -(E_g/q - V_F + 3V_t)/T \approx -2$ mV/K. 다이오드를 온도계로 쓰는 원리이자, 칩 온도 센서(밴드갭 기준 전압)의 기초다.

SIMULATOR

다이오드 I–V 실험실: 성분 분해, 직렬 저항, 온도, 수치 해

그래프를 끌어 커서 이동

눈금

n쪽 도핑 N_D 수명 τ 직렬 저항 R_s 온도 T 공핍층 재결합 전류 고주입 효과 수치 해 겹치기 (Device1D)

전체 (모형)확산 (n=1)재결합 (n≈2)수치 해

커서 V / I—

국소 이상 계수 n—

r_d = dV/dI—

C_d / C_j (커서)—

1 mA에서 V_F—

dV_F/dT (1 mA)—

해볼 것: ① 로그 눈금에서 기울기가 세 구간(재결합 n≈2 → 확산 n=1 → 고주입·R_s)으로 바뀌는 것을 커서로 확인하라. 국소 n이 2 → 1 → 2 이상으로 변한다. ② 수명 τ를 줄이면 재결합 전류가 커져 n≈2 구간이 넓어진다(확산 전류는 L_p = √(D_pτ)가 n 영역 20 µm보다 짧아질 때만 변한다). ③ R_s를 키우면 큰 전류에서 곡선이 눕는다. 선형 눈금으로 바꿔 "켜짐 전압"이 어떻게 보이는지 보라. ④ 온도를 50 K 올리면 같은 전류에서 V_F가 약 0.1 V 떨어진다. ⑤ "수치 해"를 켜면 이 책의 드리프트–확산 솔버가 p⁺(2 µm)/n(20 µm) 소자를 직접 풀어 겹친다(τ ≥ 0.1 µs, 0.1~0.9 V). 재결합·고주입·중성 영역 저항이 저절로 나온다. 해석 모형의 재결합 전류는 최대치 근사라 수치 해보다 크게 나온다.

실험실에서는 반대로 측정한 I–V에서 $n$과 $I_0$를 뽑아내 소자의 상태(결함, 수명, 접촉 저항)를 진단한다. 직접 해 보자.

CHALLENGE

측정 I–V에서 이상 계수 n과 I₀ 뽑기

주황 손잡이 두 개를 끌어 직선을 맞춘다

300 K, V_t = 25.85 mV. 데이터에는 측정 잡음과 직렬 저항이 섞여 있다. 목표: n은 ±0.08, I₀는 2배(±0.3 decade) 안.
힌트: 직렬 저항으로 휘는 높은 전류 구간은 피하라.

기울기—

추정 n—

추정 I₀ (V = 0 절편)—

시도 / 성공0 / 0

손잡이를 데이터의 곧은 구간에 올려 직선을 맞추고 채점하자.

소신호 모델: 컨덕턴스와 확산 용량

순방향 동작점 $I_D$에 작은 신호 $v$를 얹으면 다이오드는 저항과 커패시터의 조합처럼 보인다. 전류는 전압에 지수로 반응하므로 소신호 컨덕턴스는 전류에 비례한다. 또 중성 영역에 쌓인 소수 캐리어 전하 $Q = \tau_T I_D$가 전압에 따라 바뀌므로 커패시터처럼 행동한다. 이것이 확산 용량(Diffusion capacitance)이다.

$$g_d = \frac{dI}{dV} = \frac{I_D}{nV_t}, \quad r_d = \frac{nV_t}{I_D}\ \ (\text{1 mA에서 } 26\ \Omega), \qquad C_d = \frac{dQ}{dV} = \frac{\tau_T I_D}{V_t}$$

$\tau_T$: 저장 시간 상수. 긴 다이오드 $\tau_T = \tau_p$(저주파 소신호에서는 분포 효과로 $\tau_p/2$), 짧은 다이오드 $\tau_T = W_n^2/2D_p$(통과 시간). 1 mA, τ = 1 µs면 $C_d \approx 39$ nF — 접합 용량(pF)보다 수천 배 크다. 순방향에서는 $C_d$, 역방향에서는 $C_j$가 지배한다.

그림 6-3. 다이오드 소신호 등가 회로. 확산 용량과 접합 용량은 병렬이다. $r_d$와 $C_d$의 곱은 $\tau_T$로 동작점과 무관하다 — 다이오드의 주파수 한계가 저장 시간으로 정해진다는 뜻이다. I–V 실험실의 커서 읽기값에서 직접 확인할 수 있다.

역방향 항복: 사태와 제너

역바이어스를 계속 키우면 공핍층 전기장이 $10^5\sim10^6$ V/cm에 이르고, 어느 전압 $BV$에서 전류가 갑자기 치솟는다. 파괴가 아니라 되돌릴 수 있는 현상이며(전력만 제한하면), 이를 이용한 정전압 다이오드가 흔히 "제너 다이오드"라 불린다. 메커니즘은 두 가지다.

사태 항복(Avalanche). 공핍층을 지나는 캐리어가 전기장에서 $E_g$보다 큰(약 $1.5E_g$) 에너지를 얻어 격자에 부딪치면 새 전자–정공 쌍을 만든다(충돌 이온화(Impact ionization)). 새 캐리어도 가속되어 다시 쌍을 만든다. 증배율 $M = 1/[1-(V_R/BV)^m]$ ($m \approx 3\sim6$)이 무한대로 가는 전압이 $BV$. 넓은 공핍층(낮은 도핑)이 필요하고, 온도가 오르면 포논 산란이 늘어 $BV$가 증가한다.
제너 항복(Zener tunneling). 양쪽 도핑이 아주 높으면 공핍층이 10 nm 남짓으로 얇아져, p쪽 가전자대 전자가 같은 에너지의 n쪽 전도대로 금지대를 터널링한다. 터널 거리 $d \approx E_g/q\mathcal{E}$. 온도가 오르면 $E_g$가 줄어 $BV$가 감소한다. 실리콘에서 대략 $BV < 4E_g/q$(≈ 4.5 V)면 제너, $BV > 6E_g/q$(≈ 6.7 V)면 사태다. 그 사이(5~6 V) 다이오드는 두 온도 계수가 상쇄되어 기준 전압으로 인기다.

$$\text{한쪽 계단 접합 (Si):} \quad BV \approx 60\left(\frac{E_g}{1.1\ \text{eV}}\right)^{3/2}\left(\frac{N_B}{10^{16}\ \text{cm}^{-3}}\right)^{-3/4}\ \text{V}, \qquad \mathcal{E}_{crit} = \sqrt{\frac{2qN_B(V_{bi}+BV)}{\varepsilon_s}} \approx 3\sim6\times10^5\ \text{V/cm}$$

Sze–Gibbons의 경험식. $N_B$: 가볍게 도핑된 쪽. 도핑을 10배 낮추면 BV는 약 5.6배 오른다. 고전압 전력 소자가 두껍고 저도핑인 드리프트 층을 쓰는 이유이며, 임계 전기장이 10배 큰 SiC·GaN이 전력 반도체로 각광받는 이유다.

ANIMATION

충돌 이온화의 사태 vs 띠 사이 터널링

가벼운 쪽 도핑 N_B 역바이어스 V_R / BV

BV / 메커니즘—

V_R / 𝓔_max—

증배율 M: 이론 / 화면—

W / 터널 거리 E_g/q𝓔—

해볼 것: ① 사태 예에서 V_R/BV를 0.5 → 0.95로 올려 보라. 주입된 전자 하나가 언덕을 내려가며 에너지를 얻고(점이 띠에서 떠오른 높이 = 운동 에너지), 문턱을 넘으면 섬광과 함께 전자–정공 쌍을 만든다. 정공은 반대로 올라가며 또 쌍을 만든다. 증배율 M이 폭발한다. ② 제너 예: 공핍층이 매우 얇아 가전자대(왼쪽 아래)와 전도대(오른쪽 위)가 수평으로 가까워진다. 전자가 금지대를 가로질러(점선) 바로 건너간다. ③ 아래 그래프의 점을 좌우로 끌어 도핑을 바꾸며 BV가 어떻게 변하는지, 어디서 메커니즘이 바뀌는지 보라. (밴드 그림의 세로 크기는 압축해 그렸다.)

스위칭과 역회복

순방향으로 전류를 흘리던 다이오드를 갑자기 역방향으로 돌리면, 바로 꺼지지 않는다. 중성 영역에 쌓인 소수 캐리어 전하 $Q_F = \tau I_F$가 다 빠져나가기 전까지는 접합이 여전히 순방향(가장자리 $p_n > p_{n0}$)이라, 외부 회로가 허락하는 만큼의 큰 역방향 전류 $I_R$이 흐른다. 이 구간이 저장 시간(Storage time) $t_s$, 이후 전류가 0으로 잦아드는 구간까지 합쳐 역회복 시간(Reverse recovery time) $t_{rr}$이다.

$$\frac{dQ}{dt} = i(t) - \frac{Q}{\tau} \;\Rightarrow\; Q(t) = \tau\left[-I_R + (I_F+I_R)e^{-t/\tau}\right] \qquad \text{(전하 제어 모형)}$$

$Q$가 0이 되는 시간으로 어림하면 $t_s \approx \tau\ln(1+I_F/I_R)$. 실제로는 가장자리 농도가 먼저 0이 되므로 확산 방정식을 정확히 푼 킹스턴(Kingston)의 결과 $\mathrm{erf}\sqrt{t_s/\tau} = I_F/(I_F+I_R)$가 더 짧다. 빠른 스위칭 다이오드는 금·백금 확산이나 전자선 조사로 $\tau$를 일부러 줄이거나, 소수 캐리어 저장이 없는 쇼트키 다이오드(7장)를 쓴다.

PREDICT

역회복: 저장 전하가 빠져나가는 동안

순방향 전류 I_F는 그대로 두고, 역방향으로 뽑아내는 전류 I_R을 2배로 키우면 저장 시간 t_s는?

답을 고르면 I_R을 2배로 한 경우(점선)가 함께 그려진다.

순방향 전류 I_F 역방향 전류 I_R 수명 τ 시간

t_s (수치 확산 해)—

킹스턴 / 전하 제어 어림—

t_rr (|i| < 0.1 I_R)—

저장 전하 Q_F = τI_F—

해볼 것: ① t = 0에 스위치를 돌리면 전류가 +I_F에서 −I_R로 뒤집힌 채 한동안 유지된다(저장 구간). 맨 아래 그림에서 가장자리 기울기가 뒤집혀 정공이 접합 쪽으로 되돌아 나오는 것을 보라. ② 가장자리 농도 p(0)이 0에 닿는 순간 t_s가 끝나고 접합 전압이 역방향으로 넘어가며 전류가 잦아든다. 그때도 전하가 꽤 남아 있다(Q(t) 그래프) — 전하 제어 어림이 t_s를 과대평가하는 이유. ③ τ는 시간 축 전체를 늘이고 줄인다. I_F/I_R 비만 모양을 바꾼다. 수치 해는 긴 n 영역의 시간 의존 확산 방정식을 직접 적분했다.

핵심 정리

외부 전압은 공핍층에 걸려 장벽을 $q(V_{bi}-V)$로 바꾼다. 장벽을 넘는 확산 흐름은 $e^{V/V_t}$배, 굴러 내려오는 드리프트 흐름은 그대로 → $J = J_0(e^{V/V_t}-1)$.
준페르미 준위는 공핍층에서 평평하고 간격이 $qV$. 접합의 법칙: $p_n(x_n) = p_{n0}e^{V/V_t}$.
중성 영역의 소수 캐리어는 확산·재결합한다. 긴 다이오드는 $e^{-x/L}$, 짧은 다이오드는 직선. $J_0 = qn_i^2[D_n/(L_nN_A) + D_p/(L_pN_D)]$, 가벼운 쪽이 지배.
실제 I–V: 낮은 전류 공핍층 재결합(n≈2), 중간 확산(n=1), 높은 전류 고주입(n≈2)과 직렬 저항. 일정 전류의 $V_F$는 약 −2 mV/K.
항복: 저도핑·넓은 공핍층은 사태(충돌 이온화, BV ∝ $N^{-3/4}$, 온도 계수 +), 고도핑·얇은 공핍층은 제너(터널링, 온도 계수 −).
소신호: $g_d = I/nV_t$, $C_d = \tau_T I/V_t$. 저장 전하 때문에 역회복 시간이 생기며, 수명 τ를 줄이면 빨라진다.

확인 퀴즈

이상 다이오드(300 K)의 순방향 전압을 0.60 V에서 0.66 V로 올리면 전류는 약 몇 배?

$e^{0.06/0.02585} \approx 10.2$. 이상 다이오드는 60 mV마다 10배(60 mV/decade). n = 2 구간이라면 120 mV가 필요하다.

N_D = 10¹⁶ cm⁻³인 n쪽에 0.6 V 순방향을 걸었다. 공핍층 가장자리의 정공 농도는 대략?

$p_{n0} = n_i^2/N_D = 1.14\times10^4$, $e^{0.6/0.02585} \approx 1.2\times10^{10}$ → $1.4\times10^{14}$ cm⁻³. 아직 $N_D$의 1.4%라 저주입 가정이 성립한다.

실리콘 다이오드의 낮은 전류 구간에서 이상 계수가 2에 가까운 주된 이유는?

공핍층 가운데서 $n = p = n_ie^{V/2V_t}$라 재결합 전류가 $e^{V/2V_t}$로 는다. $n_i$에 비례해 $n_i^2$에 비례하는 확산 전류보다 낮은 전압에서 크다. 고주입도 n≈2지만 높은 전류 쪽 현상이다.

다이오드를 1 mA 정전류로 구동하면서 온도를 25 °C에서 75 °C로 올렸다. 순방향 전압은?

$I_0 \propto n_i^2 \propto e^{-E_g/kT}$가 온도와 함께 급증해 같은 전류를 내는 데 필요한 전압이 줄어든다. 약 −2 mV/K × 50 K ≈ −0.1 V.

항복 전압 3.3 V짜리 "제너" 다이오드와 12 V짜리 다이오드의 항복 전압 온도 계수 부호는 각각?

3.3 V(< 4E_g)는 터널링이 지배해 온도가 오르면 E_g가 줄어 BV가 감소한다. 12 V(> 6E_g)는 사태라 온도가 오르면 포논 산란이 늘어 더 큰 전기장이 필요하다 → BV 증가.

pn 다이오드의 역회복 시간을 줄이는 방법이 아닌 것은?

$I_F$가 크면 저장 전하 $\tau I_F$가 늘어 $t_s$가 길어진다. 수명 단축, 큰 $I_R$, 얇은 영역(통과 시간 단축)은 모두 저장 전하를 빨리 없앤다.

바이어스는 장벽 높이를 바꾼다

장벽 넘기: 확산 흐름 vs 드리프트 흐름

준페르미 준위와 접합의 법칙

수치 해로 본 준페르미 준위와 캐리어 분포

소수 캐리어 분포: 긴 다이오드와 짧은 다이오드

정공 하나하나의 무작위 걸음으로 본 확산·재결합

쇼클리 방정식

실제 다이오드의 I–V

다이오드 I–V 실험실: 성분 분해, 직렬 저항, 온도, 수치 해

측정 I–V에서 이상 계수 n과 I0 뽑기

소신호 모델: 컨덕턴스와 확산 용량

역방향 항복: 사태와 제너

충돌 이온화의 사태 vs 띠 사이 터널링

스위칭과 역회복

역회복: 저장 전하가 빠져나가는 동안

핵심 정리

확인 퀴즈

측정 I–V에서 이상 계수 n과 I₀ 뽑기