Chapter 02

캐리어 통계

1장에서 반도체의 에너지 밴드를 만들었다. 이제 질문은 하나다. 그 밴드에 전자와 정공이 몇 개나 있는가? 답은 두 가지 곱으로 정해진다. 에너지마다 '자리'가 몇 개 있는지(상태 밀도)와, 그 자리가 차 있을 확률(페르미–디랙 분포)이다. 여기에 도너·억셉터 원자를 몇 ppm 섞으면 캐리어 수가 수십억 배 바뀌고, 페르미 준위가 밴드갭 안을 오르내린다. 이 장의 결과($n$, $p$, $n_i$, $E_F$)는 이후 모든 소자 해석의 출발점이다.

상태 밀도 $g(E)\propto\sqrt{E-E_c}$와 페르미–디랙 분포의 곱으로 캐리어 분포를 구한다.
볼츠만 근사와 유효 상태 밀도 $N_c$, $N_v$를 쓰고, 언제 근사가 깨지는지 안다.
진성 캐리어 농도 $n_i(T)$를 계산하고 재료·온도 의존성을 설명한다.
도너·억셉터의 이온화를 결합 그림과 밴드 그림으로 설명하고, 질량 작용 법칙 $np=n_i^2$을 쓴다.
전하 중성 조건으로 $E_F$를 구하고, 동결·외인성·진성 영역과 보상 도핑을 이해한다.
축퇴 도핑에서 페르미 준위가 밴드 안으로 들어가는 현상과 $\mathcal F_{1/2}$의 필요성을 안다.

상태 밀도: 에너지마다 자리는 몇 개인가

전도대 바닥 근처에서 전자는 $E = E_c + \hbar^2k^2/2m_n^*$의 포물선 E–k를 따른다. 크기 $L$의 결정에서 허용되는 $k$는 $2\pi/L$ 간격의 격자점이고, 각 점에 스핀 두 상태가 있다. 에너지 $E$ 이하의 상태 수는 $k$-공간에서 반지름 $k(E)$인 구의 부피에 비례하므로 $\propto k^3 \propto (E-E_c)^{3/2}$, 이를 미분한 단위 부피·단위 에너지당 상태 수가 상태 밀도(Density of states, DOS)다.

$$g_c(E) = \frac{4\pi\,(2m_n^*)^{3/2}}{h^3}\sqrt{E-E_c}\quad (E\ge E_c), \qquad g_v(E) = \frac{4\pi\,(2m_p^*)^{3/2}}{h^3}\sqrt{E_v-E}\quad (E\le E_v)$$

$m_n^*$, $m_p^*$는 상태 밀도 유효 질량(Si: 1.09$m_0$, 1.15$m_0$). 금지대 안에는 상태가 없다($g = 0$). 무거운 질량일수록 같은 에너지 폭에 자리가 많다.

그림 2-1. 포물선 E–k(왼쪽)에서 나온 상태 밀도(오른쪽). 밴드 끝에서 0으로 시작해 $\sqrt{E}$로 늘어난다. 전도대가 뾰족할수록(가벼운 $m^*$) 상태 밀도는 작다. 이것이 GaAs의 $N_c$가 Si보다 60배 작은 이유다.

페르미–디랙 분포와 캐리어 분포

전자는 파울리 원리를 따르는 페르미온이다. 열평형에서 에너지 $E$인 상태가 전자로 차 있을 확률은 페르미–디랙 분포(Fermi–Dirac distribution)이고, 그 기준 에너지가 페르미 준위(Fermi level) $E_F$다. $E = E_F$에서 정확히 ½, 그 위아래 몇 $kT$(300 K에서 $kT = 25.9$ meV) 안에서 1에서 0으로 바뀐다. 상태가 비어 있을 확률 $1-f$는 곧 정공이 있을 확률이다.

$$f(E) = \frac{1}{1+e^{(E-E_F)/kT}}, \qquad n = \int_{E_c}^{\infty} g_c(E)\,f(E)\,dE, \qquad p = \int_{-\infty}^{E_v} g_v(E)\,[1-f(E)]\,dE$$

$f(E_F \pm 3kT) \approx 0.047,\ 0.953$. 캐리어는 밴드 끝 바로 근처, 대략 $kT$ 폭 안에 몰려 있다. 아래 시뮬레이터의 넷째 칸이 이 적분의 피적분 함수다.

SIMULATOR

상태 밀도 × 페르미–디랙 = 캐리어 분포

재료

온도 T E_F − E_v

그림 아무 곳이나 위아래로 끌면 페르미 준위가 움직인다. 첫째 칸 입자 수는 농도의 로그에 비례하게 그렸다(10³ cm⁻³ 이하는 0개).

전자 n—

정공 p—

np / n_i²—

E_F − E_i—

해볼 것: ① E_F를 E_c 쪽으로 $kT\ln10 \approx 60$ meV 올릴 때마다 n은 10배, p는 1/10이 된다. np/n_i²는 1로 유지된다(질량 작용 법칙). ② 온도를 올리면 f(E)의 경계가 완만해지고 n(E)·p(E) 봉우리가 넓고 높아진다. ③ E_F를 E_c 위로 올려 보자. n(E)가 더 이상 지수 꼬리가 아니라 E_F에서 잘린 덩어리가 되고 np/n_i²가 1보다 작아진다. 축퇴 영역이다(마지막 절).

볼츠만 근사와 유효 상태 밀도

$E_F$가 밴드 끝에서 $3kT$ 이상 떨어져 금지대 안에 있으면, 밴드 안에서는 $E - E_F \gg kT$이므로 $f(E) \approx e^{-(E-E_F)/kT}$로 쓸 수 있다. 그러면 적분이 깔끔하게 풀린다.

$$n = N_c\,\mathcal F_{1/2}\!\left(\frac{E_F-E_c}{kT}\right) \;\approx\; N_c\,e^{-(E_c-E_F)/kT}, \qquad p \approx N_v\,e^{-(E_F-E_v)/kT}$$

$N_c = 2\left(\dfrac{2\pi m_n^* kT}{h^2}\right)^{3/2}$: 전도대 전체를 '$E_c$에 놓인 $N_c$개의 상태'로 본 유효 상태 밀도. Si 300 K: $N_c = 2.86\times10^{19}$, $N_v = 3.10\times10^{19}$ cm⁻³ ($\propto T^{3/2}$). $\mathcal F_{1/2}$은 정규화된 페르미–디랙 적분.

근사가 깨지는 곳

볼츠만 식은 $E_F$가 밴드에 가까워지면 $n$을 과대평가한다($E_F = E_c$에서 31%). 상온 Si에서 $n \gtrsim 10^{18}$ cm⁻³, GaAs는 $N_c$가 작아 $n \gtrsim 10^{17}$ cm⁻³부터 주의해야 한다. 이때 $\mathcal F_{1/2}$을 그대로 쓴다(마지막 절 시뮬레이터).

진성 반도체와 n_i

불순물이 없는 진성 반도체(Intrinsic semiconductor)에서는 열로 결합이 끊어질 때마다 전자와 정공이 짝으로 생기므로 $n = p = n_i$다. 볼츠만 식 두 개를 곱하면 $E_F$가 사라진다.

$$np = N_cN_v\,e^{-E_g/kT} \equiv n_i^2, \qquad n_i = \sqrt{N_cN_v}\;e^{-E_g/2kT}, \qquad E_i = \frac{E_c+E_v}{2} + \frac{kT}{2}\ln\frac{N_v}{N_c}$$

이 책(SC.ni)의 Si 300 K 값은 $n_i \approx 1.07\times10^{10}$ cm⁻³. 진성 준위 $E_i$는 중간갭에서 $kT$의 일부만큼 비켜 있다(Si: 약 1 meV, GaAs: +38 meV).

$n_i$는 $E_g$에 지수적으로 민감하다. 갭이 0.1 eV 크면 300 K에서 $n_i$는 $e^{0.1/0.0518}\approx 7$배 작다. 그래서 Ge(0.66 eV) 소자는 누설 전류가 크고, SiC·GaN(3.3 eV 이상) 소자는 수백 °C에서도 진성 캐리어가 거의 없다.

SIMULATOR

진성 캐리어 농도 n_i(T): 다섯 재료의 아레니우스 그림

온도 T

가로축

강조할 재료

n_i(T)—

300 K 대비—

E_g(T)—

기울기로 읽은 활성화 에너지—

해볼 것: ① 아레니우스 축에서 거의 직선이다. 기울기 = $-E_a/2k$이고, $n_i/T^{3/2}$로 읽은 $E_a$는 그 온도의 $E_g$가 아니라 $E_g$를 0 K로 외삽한 값(Si ≈ 1.2 eV)에 가깝다. 바시니 식의 선형 감소분이 기울기에 흡수되기 때문이다. ② Si는 300 → 400 K에서 n_i가 약 500배 커진다. ③ 600 K(327 °C)에서 Si의 n_i는 ~4×10¹⁵로 웬만한 도핑과 맞먹지만 4H-SiC는 여전히 1 cm⁻³ 근처다.

재료	E_g (eV)	N_c (cm⁻³)	N_v (cm⁻³)	n_i (cm⁻³)	E_i − 중간갭 (meV)

표는 300 K에서 이 책의 엔진으로 계산한 값이다. 교과서에 따라 Si의 $n_i$를 1.0×10¹⁰(Sproul–Green 이후 값)~1.5×10¹⁰(옛 값)로 쓰니 출처를 확인하자.

도너와 억셉터

Si 결정의 원자 하나를 5족 원소 P로 바꾸면, 4개의 전자는 이웃과 공유 결합을 하고 남은 1개는 P⁺ 이온에 약하게 묶인다. 이 상황은 수소 원자와 같다. 다만 전자는 Si의 유전율($\varepsilon_r = 11.7$)로 가려진 쿨롱 인력을 느끼고, 질량도 유효 질량이다. 그래서 결합 에너지는 수소(13.6 eV)의 수백분의 1, 궤도 반지름은 수십 배가 된다.

$$E_d \approx 13.6\ \text{eV}\times\frac{m^*/m_0}{\varepsilon_r^{\,2}} \approx 13.6\times\frac{0.26}{11.7^2} \approx 26\ \text{meV}, \qquad a^* = 0.53\ \text{Å}\times\frac{\varepsilon_r}{m^*/m_0} \approx 2.4\ \text{nm}$$

실측 Si:P는 45 meV(중심 셀 보정). 300 K의 $kT$ = 26 meV와 비슷하므로 상온에서 거의 모든 도너가 이온화된다. 궤도가 격자 상수의 4배를 넘으니, 유전율·유효 질량 같은 '결정의 평균 성질'을 쓰는 근사가 정당화된다.

그림 2-2. 도너 준위는 $E_c$ 바로 아래, 억셉터 준위는 $E_v$ 바로 위에 있다. 이온화된 도너(+)는 전자를 전도대에 내주고, 이온화된 억셉터(−)는 가전자대에서 전자를 받아 정공을 남긴다. 이온은 격자에 고정되어 움직이지 않는다. 페르미 준위(청록 점선)는 n형에서 $E_c$ 쪽, p형에서 $E_v$ 쪽에 있다.

모체	도너 (E_c − E_d, meV)	억셉터 (E_a − E_v, meV)
Si	Sb 39 · P 45 · As 54	B 45 · Al 67 · Ga 72 · In 160
Ge	Sb 10 · P 12 · As 14	B 10 · Al 10 · Ga 11 · In 11
GaAs	Si(Ga 자리) 5.8 · Se 5.8 · Te 5.8	Be 28 · Mg 28 · Zn 31 · C 26
4H-SiC / GaN	N 50~90 / Si ~15~30	Al ~200 / Mg ~160~200

표는 Sze 등의 대표값이다(측정마다 수 meV 차이). 4H-SiC의 Al, GaN의 Mg 억셉터는 아주 깊어서 상온에서도 몇 %만 이온화된다. p형 GaN이 청색 LED 개발의 마지막 관문이었던 이유다.

ANIMATION

온도를 올리면 도너가 전자를 내놓는다

불순물

온도 T 도핑 농도

이온화 비율은 SC.equilibrium(E_d = E_a = 45 meV, 축퇴 인자 2·4)으로 계산하고, 화면 속 불순물 8개가 그 비율로 전자(정공)를 잡았다 놓았다 한다.

이온화 비율—

다수 캐리어—

소수 캐리어—

E_F 위치—

해볼 것: ① 10~30 K에서는 거의 모든 전자가 도너에 묶여 있다(동결). 50 K, 77 K(액체 질소), 150 K로 올려 보자. ② 300 K에서는 99% 이상 이온화, 전자 수 ≈ 도너 수다. ③ 도핑을 10¹⁸로 올리면 같은 온도에서 이온화 비율이 떨어진다. 페르미 준위가 도너 준위에 가까워지기 때문이다. ④ 600 K 이상에서는 결합이 끊어져 생긴 전자–정공 쌍(빨간 빈 원)이 나타나기 시작한다. 진성 영역의 시작이다.

질량 작용 법칙과 페르미 준위의 위치

볼츠만 식의 곱 $np = N_cN_ve^{-E_g/kT}$에는 $E_F$가 없다. 즉 도핑과 무관하게 열평형이면 언제나 질량 작용 법칙(Mass-action law) $np = n_i^2$이 성립한다. 전자를 늘리면 정공은 그만큼 줄어든다. 늘어난 전자가 정공과 더 자주 만나 재결합하기 때문이다. 여기에 전하 중성 조건을 더하면 $n$과 $p$가 정해진다.

$$p + N_d^+ = n + N_a^-, \qquad n = \frac{N_d-N_a}{2} + \sqrt{\left(\frac{N_d-N_a}{2}\right)^2 + n_i^2}, \qquad E_F - E_i = kT\ln\frac{n}{n_i} = -kT\ln\frac{p}{n_i}$$

완전 이온화 가정. $N_d - N_a \gg n_i$이면 $n \approx N_d - N_a$, $p = n_i^2/n$. 도너와 억셉터가 함께 있으면 서로 상쇄된다(보상, Compensation). 예: Si에 $N_d = 10^{16}$이면 $E_F - E_i = 0.0259\ln(10^{16}/1.07\times10^{10}) \approx 0.36$ eV.

PREDICT

가열하면 n과 p는 어떻게 변할까?

예측: $N_d = 10^{15}$ cm⁻³인 n형 Si를 300 K에서 450 K(177 °C)로 가열한다. 전자 농도 n과 정공 농도 p는?

답을 고르면 온도가 300 K → 450 K로 올라갑니다.

온도 T (예측 후 자유 조절)

T300 K

n—

p—

n_i—

핵심: $n \approx N_d$는 도핑이 정하므로 $n_i \ll N_d$인 한 온도에 둔감하다. 소수 캐리어 $p = n_i^2/N_d$는 $n_i^2 \propto T^3e^{-E_g/kT}$를 그대로 따라 폭증한다. 다이오드 역방향 누설 전류($\propto n_i^2$)가 10 °C마다 약 2배 느는 것도 같은 이유다. 온도를 더 올리면 언제 n도 움직이기 시작할까?

CHALLENGE

도핑 설계 미션: 목표 농도와 페르미 준위 맞히기

—

도너 N_d (인) 억셉터 N_a (붕소)

Si, 300 K, 완전 이온화. 슬라이더를 움직여 목표에 맞추세요(농도 ±10%, 에너지 ±5 meV).

미션1 / 5

n / p—

E_F − E_i / E_c − E_F—

성공0

슬라이더 값 12.0 이하는 '넣지 않음'(0)으로 처리한다. 막히면 식을 거꾸로 쓰자: $n = n_i e^{(E_F-E_i)/kT}$, $p = n_i^2/n$, $n = N_c e^{-(E_c-E_F)/kT}$.

온도에 따른 캐리어: 동결·외인성·진성 영역

완전 이온화 가정을 버리고 도너의 점유 확률까지 넣으면, 도핑된 반도체의 $n(T)$는 세 영역을 지난다. 저온에서는 열에너지가 $E_d$보다 작아 전자가 도너에 붙잡혀 있다(동결(Freeze-out)). 온도가 오르면 도너가 모두 이온화되어 $n \approx N_d$로 평평한 외인성(Extrinsic) 영역이 되고, 더 오르면 $n_i$가 $N_d$를 넘어서는 진성(Intrinsic) 영역에 들어간다. 소자는 외인성 영역에서 동작하도록 설계한다.

$$N_d^+ = \frac{N_d}{1 + g_D\,e^{(E_F-E_d)/kT}}, \qquad N_a^- = \frac{N_a}{1 + g_A\,e^{(E_a-E_F)/kT}}, \qquad n + N_a^- = p + N_d^+$$

$g_D = 2$(스핀), $g_A = 4$(Si 가전자대의 겹침 포함)는 축퇴 인자. 이 식을 $E_F$에 대해 수치적으로 풀면(SC.equilibrium) $n$, $p$, 이온화 비율이 모두 나온다. 동결 영역에서는 $n \approx \sqrt{N_cN_d/2}\,e^{-E_d/2kT}$(보상 없을 때).

SIMULATOR

n(T)와 E_F(T): 불완전 이온화를 포함한 전하 중성 풀이

재료

도너 N_d 도너 준위 깊이 E_c − E_d 보상 억셉터 N_a/N_d 표시 온도 T

가로축

영역—

n (T)—

도너 이온화—

E_c − E_F—

외인성 영역 (n ≈ N_d−N_a ±10%)—

해볼 것: ① Si, 10¹⁵에서 외인성 영역은 대략 70~450 K. 도핑을 10¹⁷로 올리면 동결은 더 높은 온도까지 이어지지만 진성 영역은 더 늦게 온다. ② Ge로 바꾸면 갭이 작아 진성 영역이 300 K 근처까지 내려온다. ③ 도너 준위를 0.2 eV로 깊게 하면 상온에서도 일부만 이온화된다(SiC·GaN의 상황). ④ 보상 비율을 0.5로 올리면 저온 기울기가 $E_d/2k$에서 $E_d/k$로 가팔라지고, E_F가 도너 준위에 붙잡힌다. 아래 그림에서 E_F는 저온에서 E_c와 E_d 사이(보상 시 E_d), 고온에서 E_i로 수렴한다.

축퇴 반도체: 페르미 준위가 밴드 안으로

도핑이 $N_c$에 가까워지면 $E_F$가 $E_c$에 닿거나 넘어선다. 이런 반도체를 축퇴(Degenerate) 반도체라 부르며, 금속처럼 전도대 바닥이 $E_F$까지 차 있다. 이때 볼츠만 근사는 쓸 수 없고 $n = N_c\mathcal F_{1/2}(\eta)$, $\eta = (E_F-E_c)/kT$를 써야 한다. 큰 $\eta$에서 $\mathcal F_{1/2}(\eta) \approx \tfrac{4}{3\sqrt\pi}\eta^{3/2}$이므로 $E_F - E_c \propto n^{2/3}$으로 늘어난다(금속의 페르미 에너지와 같은 꼴).

SIMULATOR

볼츠만 vs 페르미–디랙: 축퇴 도핑의 페르미 준위

재료

도너 N_d (완전 이온화) 온도 T

E_F − E_c (페르미–디랙)—

E_F − E_c (볼츠만)—

η = (E_F−E_c)/kT—

볼츠만 식의 n 오차—

해볼 것: ① Si 10¹⁶~10¹⁷에서는 두 곡선이 겹친다. ② Si 10¹⁹부터 볼츠만 식은 E_F를 낮게(밴드에서 덜 들어가게) 예측한다. 같은 E_F에서 n을 과대평가하기 때문이다. ③ GaAs는 N_c가 작아 10¹⁸만 넣어도 축퇴되고, E_F가 전도대 안으로 쑥 들어간다(번스타인–모스 이동: 흡수 끝이 고에너지로 밀린다). ④ 저온(77 K)에서는 kT가 작아 같은 도핑에서도 축퇴가 더 쉽다.

고농도 도핑의 다른 효과들

실제 Si에서 도핑이 ~3×10¹⁸ cm⁻³(모트 전이)를 넘으면 도너 전자의 궤도($a^*\approx$2.4 nm)가 서로 겹쳐 도너 준위가 띠(불순물 띠)가 되고 전도대와 합쳐진다. 그래서 극저온에서도 동결되지 않는다. 또 이온화된 불순물의 퍼텐셜 요동과 캐리어 간 상호작용으로 밴드갭이 수십 meV 줄어든다(Bandgap narrowing). 이 효과는 바이폴라 트랜지스터의 이미터 효율, 태양전지의 고농도 영역 해석에서 중요하다. 이 장의 모형(SC.equilibrium)은 이를 포함하지 않으므로 10¹⁸ 이상에서는 불완전 이온화 결과를 그대로 믿지 말자.

핵심 정리

캐리어 분포 = 상태 밀도 × 점유 확률: $n(E) = g_c(E)f(E)$, $p(E) = g_v(E)[1-f(E)]$. 캐리어는 밴드 끝 $kT$ 근처에 몰려 있다.
비축퇴이면 $n = N_ce^{-(E_c-E_F)/kT}$, $p = N_ve^{-(E_F-E_v)/kT}$. $E_F$가 60 meV(300 K) 움직이면 농도는 10배 바뀐다.
$n_i = \sqrt{N_cN_v}e^{-E_g/2kT}$: Si 300 K ≈ 1.07×10¹⁰ cm⁻³(이 책). 갭과 온도에 지수적으로 민감하다.
얕은 도너·억셉터(Si에서 ~45 meV)는 상온에서 거의 다 이온화된다. 열평형에서는 언제나 $np = n_i^2$.
$E_F - E_i = kT\ln(n/n_i)$. 보상 도핑에서는 순 도핑 $|N_d - N_a|$가 다수 캐리어를 정한다.
온도에 따라 동결 → 외인성($n\approx N_d$) → 진성($n\approx n_i$). 소자 동작 온도 범위는 외인성 영역의 폭이 정한다.
도핑이 $N_c$에 가까우면 축퇴: $E_F$가 밴드 안으로 들어가고 $\mathcal F_{1/2}$이 필요하다. $N_c$가 작은 GaAs는 더 쉽게 축퇴된다.

확인 퀴즈

E_F보다 3kT 위에 있는 상태가 전자로 차 있을 확률은?

$f = 1/(1+e^3) = 1/21.1 \approx 0.047$. 3kT 아래면 차 있을 확률 95%. 그래서 '3kT 규칙'으로 볼츠만 근사의 경계를 잡는다.

300 K Si(n_i ≈ 10¹⁰ cm⁻³)에 N_d = 10¹⁷ cm⁻³를 도핑했다. 정공 농도는?

$p = n_i^2/n = 10^{20}/10^{17} = 10^3$ cm⁻³. 진성일 때보다 천만 배 적다.

Si에 N_d = 3×10¹⁶, N_a = 1×10¹⁶ cm⁻³를 함께 넣었다(300 K). 다수 캐리어와 농도는?

보상: 억셉터가 도너 전자 10¹⁶개를 가져가므로 $n \approx N_d - N_a = 2\times10^{16}$. 다만 이동도는 이온화 불순물 총량 4×10¹⁶에 의해 줄어든다(3장).

Si(N_d = 10¹⁶ cm⁻³)의 300 K에서 E_F − E_i에 가장 가까운 값은?

$kT\ln(N_d/n_i) = 0.0259\times\ln(10^{16}/1.07\times10^{10}) = 0.0259\times13.7 \approx 0.36$ eV. 중간갭에서 $E_c$까지 약 0.56 eV이므로 $E_c - E_F \approx 0.2$ eV.

N_d = 10¹⁵ cm⁻³인 Si의 n이 N_d와 거의 같은(외인성) 구간을 벗어나는 원인으로 옳은 짝은?

저온에서는 $kT \ll E_d$라 이온화가 안 되고, 고온에서는 $n_i$가 커져 $n = N_d/2 + \sqrt{N_d^2/4 + n_i^2}$가 $N_d$보다 커진다. Si 10¹⁵에서 대략 70~450 K가 외인성 영역이다.

같은 10¹⁸ cm⁻³ n형 도핑에서 GaAs가 Si보다 훨씬 쉽게 축퇴되는 이유는?

$n/N_c$가 축퇴 정도를 정한다. GaAs의 $m_n^* = 0.067m_0$로 가벼워 $N_c = 4.7\times10^{17}$ cm⁻³에 불과하므로 $n = 10^{18}$이면 $E_F$가 이미 $E_c$ 위에 있다.

상태 밀도: 에너지마다 자리는 몇 개인가

페르미–디랙 분포와 캐리어 분포

상태 밀도 × 페르미–디랙 = 캐리어 분포

볼츠만 근사와 유효 상태 밀도

진성 반도체와 ni

진성 캐리어 농도 ni(T): 다섯 재료의 아레니우스 그림

도너와 억셉터

온도를 올리면 도너가 전자를 내놓는다

질량 작용 법칙과 페르미 준위의 위치

가열하면 n과 p는 어떻게 변할까?

도핑 설계 미션: 목표 농도와 페르미 준위 맞히기

온도에 따른 캐리어: 동결·외인성·진성 영역

n(T)와 EF(T): 불완전 이온화를 포함한 전하 중성 풀이

축퇴 반도체: 페르미 준위가 밴드 안으로

볼츠만 vs 페르미–디랙: 축퇴 도핑의 페르미 준위

핵심 정리

확인 퀴즈

진성 반도체와 n_i

진성 캐리어 농도 n_i(T): 다섯 재료의 아레니우스 그림

n(T)와 E_F(T): 불완전 이온화를 포함한 전하 중성 풀이