Chapter 11

바이폴라 트랜지스터

pn 접합 두 개를 아주 가깝게 붙여 놓으면 놀라운 일이 생긴다. 순방향 접합이 쏟아 넣은 전자가 얇은 베이스를 거의 그대로 통과해, 역방향 접합의 전기장에 쓸려 반대편으로 빠져나간다. 작은 베이스 전류로 큰 컬렉터 전류를 다루는 바이폴라 접합 트랜지스터(Bipolar junction transistor, BJT)다. 1947년 점접촉 트랜지스터에서 시작해 오늘날에도 SiGe HBT로 수백 GHz 무선 회로의 심장을 맡고 있다.

npn 구조와 도핑, 평형과 순방향 활성 상태의 밴드 다이어그램을 그리고 전류 성분을 구분한다.
네 가지 동작 영역(활성·포화·차단·역방향 활성)의 소수 캐리어 분포를 설명한다.
이미터 주입 효율 $\gamma$, 베이스 수송 인자 $\alpha_T$, $\alpha$와 $\beta$를 도핑·폭·수명으로 계산한다.
거멜 플롯에서 이상 영역·재결합 영역·고주입 영역을 읽고, 출력 특성에서 얼리 전압을 구한다.
에버스–몰 모델로 모든 바이어스의 단자 전류를 계산한다.
커크 효과와 차단 주파수 $f_T$, 밴드갭 공학(SiGe·InP HBT)의 장점을 이해한다.

구조: 두 접합을 맞붙이기

npn 트랜지스터는 고농도 n⁺ 이미터(Emitter), 얇은 p형 베이스(Base), 저농도 n형 컬렉터(Collector)로 이루어진다. 이름 그대로 이미터는 캐리어를 '내뿜고', 컬렉터는 '모은다'. 두 접합 중 이미터–베이스(E–B) 접합은 순방향, 베이스–컬렉터(B–C) 접합은 역방향으로 거는 것이 증폭에 쓰는 순방향 활성 영역(Forward active)이다.

도핑이 비대칭인 데는 이유가 있다. 이미터를 베이스보다 100배 이상 진하게 도핑해야 E–B 접합을 넘는 전류가 거의 전부 전자(이미터→베이스)가 되고, 베이스를 얇게(수십~수백 nm) 만들어야 전자가 재결합하기 전에 컬렉터에 닿는다. 컬렉터는 연하게 도핑해 공핍층이 컬렉터 쪽으로 넓게 퍼지게 한다. 그래야 높은 전압을 견디고 베이스 폭이 전압에 덜 흔들린다.

그림 11-1. 평면형 npn 트랜지스터 단면(왼쪽)과 이미터 바로 아래 점선을 따라 본 1차원 도핑(오른쪽, 로그 눈금). 전자는 이미터에서 수직으로 베이스를 지나 컬렉터로 간 뒤, n⁺ 매몰층을 따라 옆으로 흘러 컬렉터 단자로 빠진다. 이 장의 시뮬레이터는 점선을 따른 1차원 '내부 트랜지스터'를 다룬다.

회로 기호의 화살표는 이미터에 붙으며, 순방향 활성일 때 관례 전류가 흐르는 방향(npn: 이미터 밖으로)을 가리킨다. 단자 전류는 키르히호프 법칙으로 $I_E = I_B + I_C$이고, 소신호 증폭의 핵심은 $I_C$가 $V_{BE}$에 지수 함수로 반응한다는 것이다.

밴드 다이어그램과 전류의 흐름

평형에서는 페르미 준위가 평평하고 베이스의 전도대가 이미터·컬렉터보다 $qV_{bi}$만큼 높은 '언덕'을 이룬다. 이미터의 전자는 이 언덕을 거의 넘지 못한다. $V_{BE}$를 걸면 E–B 장벽이 $q(V_{bi,EB}-V_{BE})$로 낮아지고, 볼츠만 분포의 꼬리에 있는 전자가 $e^{V_{BE}/V_t}$에 비례해 베이스로 넘어온다. 베이스에 들어온 전자는 소수 캐리어이므로 확산으로 움직이고, B–C 공핍층 가장자리에 닿는 순간 큰 전기장에 휩쓸려 컬렉터로 '떨어진다'. 컬렉터 전압은 이 낙차를 키울 뿐 전자 수에는 거의 영향을 주지 않는다. 그래서 컬렉터는 $V_{CB}$와 무관한 전류원처럼 보인다.

그림 11-2. npn 트랜지스터의 밴드 다이어그램. (a) 평형: 페르미 준위가 평평하고 베이스가 전자에 대한 장벽이 된다. (b) 순방향 활성: E–B 장벽이 $qV_{BE}$만큼 낮아져 전자가 주입되고, 베이스를 확산으로 건넌 전자는 B–C 공핍층의 급경사를 따라 컬렉터로 떨어진다. 일부는 베이스에서 정공과 재결합하고, 베이스의 정공 일부는 이미터로 역주입된다. 이 두 가지가 베이스 전류다.

정리하면 순방향 활성에서 흐르는 전류는 네 가지다: ① 이미터에서 베이스로 주입된 전자 $I_{nE}$, ② 그중 컬렉터에 도달한 전자 $I_{nC}$, ③ 베이스에서 재결합해 사라진 전자 $I_{nE}-I_{nC}$(이를 채우려 정공이 베이스 단자로 들어온다), ④ 베이스에서 이미터로 역주입된 정공 $I_{pE}$. 그리고 B–C 접합의 역방향 포화 전류 $I_{CBO}$가 작게 더해진다. 베이스 전류 $I_B$는 ③+④(−$I_{CBO}$)이며, 이것을 최대한 작게 만드는 것이 트랜지스터 설계의 목표다.

$$I_C \simeq I_S\,e^{V_{BE}/V_t}, \qquad I_S = \frac{qA\,D_B\,n_i^2}{N_B W_B} = \frac{qA\,D_B\,n_i^2}{G_B}, \qquad g_m = \frac{\partial I_C}{\partial V_{BE}} = \frac{I_C}{V_t}$$

$A$: 이미터 면적, $D_B$: 베이스 전자 확산 계수, $W_B$: 중성 베이스 폭, $G_B=\int N_A\,dx$: 거멜 수(Gummel number). 짧은 베이스에서 전자 농도는 $n(0)=n_{B0}e^{V_{BE}/V_t}$에서 $n(W_B)\approx0$까지 거의 직선이고, 전류는 그 기울기 $qAD_B\,n(0)/W_B$다. 상온에서 $V_{BE}$가 60 mV 늘 때마다 $I_C$는 10배가 된다.

ANIMATION

전자가 베이스를 건너는 모습

V_BE V_CB 베이스 폭 W_B (야금학적) 베이스 전자 수명 τ_B 드문 사건(재결합·역주입) ×10 강조

전자 (채운 원)정공 (빈 원)페르미 준위재결합 섬광

I_E (모델)—

I_C (모델)—

I_B (모델)—

β = I_C/I_B—

중성 베이스 폭—

입자: 주입 / 재결합 / 수집 / 역주입—

해볼 것: ① V_BE를 0.05 V 올리면 주입 빈도와 모델 전류가 약 7배(e^0.05/0.0259)가 된다. ② τ_B를 줄이고 W_B를 늘리면 베이스 가운데서 전자가 가전자대로 떨어지는(재결합) 장면이 잦아지고 β가 무너진다. ③ V_CB를 올리면 컬렉터 쪽 낙차만 깊어지고 수집되는 전자 수는 거의 그대로다. 다만 B–C 공핍층이 베이스를 파고들어 중성 베이스 폭이 줄고 I_C가 조금 는다(얼리 효과). 실제 소자의 τ_B는 이보다 훨씬 길어 재결합이 1만 개 중 1개꼴이다.

네 가지 동작 영역

접합이 두 개이고 각각 순방향·역방향이 될 수 있으니 동작 영역은 넷이다. 무엇이 일어나는지는 베이스 양 끝의 소수 캐리어 농도 $n(0)=n_{B0}e^{V_{BE}/V_t}$, $n(W_B)=n_{B0}e^{V_{BC}/V_t}$만 보면 바로 안다. 컬렉터 전류는 그 사이 기울기에 비례하기 때문이다.

영역	E–B	B–C	베이스 소수 캐리어	쓰임
순방향 활성	순방향	역방향	$n(0)$ 큼 → $n(W_B)\approx0$, 큰 기울기	증폭, 아날로그·RF
포화	순방향	순방향	양 끝 모두 큼, 기울기 작음, 저장 전하 많음	스위치 ON ($V_{CE,sat}\approx0.1$~0.2 V)
차단	역방향	역방향	양 끝 모두 ≈ 0	스위치 OFF
역방향 활성	역방향	순방향	기울기 반대, 컬렉터가 이미터 역할	거의 쓰지 않음 ($\beta_R\sim1$)

그림 11-3. 네 동작 영역에서의 소수 캐리어 분포(개략). 포화에서는 기울기(=전류)는 작은데 베이스와 저농도 컬렉터에 쌓인 전하가 많다. 스위치를 끌 때 이 전하를 빼내는 시간(저장 시간)이 포화형 논리 회로를 느리게 만든 주범이고, 그래서 쇼트키 클램프 트랜지스터와 비포화형 ECL이 나왔다.

각 영역의 밴드·소수 캐리어 분포·단자 전류를 한꺼번에 보는 탐색기는 에버스–몰 모델 절에 있다.

이미터 효율, 수송 인자, 전류 이득

이미터에서 나온 전류 $I_E$ 중 컬렉터에 도달하는 몫을 공통 베이스 전류 이득 $\alpha = I_C/I_E$라 한다. 이것은 두 단계의 '손실'의 곱이다. 첫째, E–B 접합을 넘는 전류 중 전자의 몫이 이미터 주입 효율(Emitter injection efficiency) $\gamma$. 둘째, 베이스에 들어온 전자 중 재결합하지 않고 컬렉터에 닿는 몫이 베이스 수송 인자(Base transport factor) $\alpha_T$다.

$$\gamma = \frac{I_{nE}}{I_{nE}+I_{pE}} \approx \left[1+\frac{D_E\,N_B\,W_B}{D_B\,N_E\,W_E}\right]^{-1}, \qquad \alpha_T = \frac{I_{nC}}{I_{nE}} = \operatorname{sech}\frac{W_B}{L_B} \approx 1-\frac{W_B^2}{2L_B^2}$$ $$\alpha = \gamma\,\alpha_T, \qquad \beta = \frac{I_C}{I_B}=\frac{\alpha}{1-\alpha}, \qquad \frac{1}{\beta} \approx \frac{D_E N_B W_B}{D_B N_E W_E} + \frac{W_B^2}{2L_B^2}$$

$W_E$: 중성 이미터 폭(짧은 이미터), $L_B=\sqrt{D_B\tau_B}$: 베이스 전자의 확산 길이. $\alpha$가 0.99에서 0.995로 바뀌기만 해도 $\beta$는 99에서 199로 두 배가 된다. $\beta$는 $1-\alpha$라는 작은 차이에 민감하다.

베이스 안 전자 분포의 정확한 해는 쌍곡선 함수다. 순방향 활성($n(W_B)\approx0$)에서

$$\Delta n(x) = \Delta n(0)\,\frac{\sinh\!\left[(W_B-x)/L_B\right]}{\sinh(W_B/L_B)} \;\xrightarrow{\;W_B\ll L_B\;}\; \Delta n(0)\left(1-\frac{x}{W_B}\right)$$

$W_B \ll L_B$이면 거의 직선(짧은 베이스)이고, 이미터 쪽과 컬렉터 쪽 기울기 차이(=재결합으로 잃은 전류)가 아주 작다. $W_B$가 $L_B$에 가까워지면 아래로 처지는 곡선이 되고, 컬렉터 쪽 기울기가 이미터 쪽보다 눈에 띄게 작아진다.

SIMULATOR

γ, α_T, β 설계하기

이미터 도핑 N_E 베이스 도핑 N_B 베이스 폭 W_B 베이스 수명 τ_B 고농도 밴드갭 축소(BGN) 포함

베이스 전자 (정확한 sinh 해)직선 근사이미터 정공 (확대)

γ (이미터 효율)—

α_T (수송 인자)—

α = γα_T—

β—

L_B / W_B—

무엇이 β를 제한?—

해볼 것: ① 기본값(W_B 0.2 µm, τ_B 0.3 µs)에서 L_B는 수십 µm라 α_T ≈ 0.9999이고, β는 거의 전적으로 γ가 정한다. ② N_B를 10배 올리면 β가 약 1/10로 준다. 베이스 저항을 줄이려 베이스를 진하게 하면 이득을 잃는다. ③ BGN을 끄면 β가 몇 배 커진다. 진한 이미터의 밴드갭이 줄어 n_iE²가 커지는 효과(정공 역주입 증가)가 실제 Si BJT의 β를 크게 깎는다. ④ τ_B를 1 ns, W_B를 5 µm 이상으로 하면 곡선이 sinh 모양으로 처지고 α_T가 지배한다.

진한 이미터의 함정: 밴드갭 축소

$N_E$를 무한정 올리면 $\gamma\to1$일 것 같지만 그렇지 않다. 도핑이 10¹⁸ cm⁻³을 넘으면 불순물 밴드와 캐리어 간 상호작용으로 밴드갭이 $\Delta E_g$만큼 줄고(10¹⁹에서 약 80 meV, 슬롯붐 모델), 이미터의 유효 $n_{iE}^2 = n_i^2 e^{\Delta E_g/kT}$가 수십 배 커진다. 오제 재결합으로 이미터 수명도 짧아진다. 그래서 Si BJT의 $\beta$는 보통 50~300에 머문다. 이 한계를 정면으로 넘는 방법이 마지막 절의 이종 접합(HBT)이다.

PREDICT

베이스 폭을 절반으로 줄이면 β는?

N_E = 3×10¹⁹, N_B = 10¹⁷ cm⁻³, τ_B = 0.3 µs인 트랜지스터의 W_B를 0.4 µm에서 0.2 µm로 줄였다. β는?

먼저 하나를 고르면 β–W_B 그래프가 나타난다.

τ_B 바꿔 보기

답을 고른 뒤 τ_B를 아주 짧게(≲1 ns) 만들어 보자. 재결합이 β를 정하는 영역에서는 같은 질문의 답이 '4배'로 바뀐다. 1/β ≈ (γ 항 ∝ W_B) + (α_T 항 ∝ W_B²)이기 때문이다.

거멜 플롯

$V_{CB}=0$으로 두고 $V_{BE}$를 쓸면서 $I_C$와 $I_B$를 같은 로그 축에 그린 것이 거멜 플롯(Gummel plot)이다. 소자 엔지니어가 가장 먼저 보는 그래프로, 이상적인 영역에서 두 직선은 모두 60 mV/decade 기울기를 갖고 그 간격이 곧 $\log\beta$다. 이상에서 벗어나는 모습이 무엇이 잘못되었는지 알려 준다.

낮은 전류: E–B 공핍층의 SRH 재결합 전류($\propto e^{V_{BE}/2V_t}$, 120 mV/dec)와 표면 누설이 $I_B$에 더해져 $\beta$가 떨어진다. $I_C$는 영향을 받지 않는다.
높은 전류: 베이스에 주입된 전자가 베이스 도핑과 비슷해지는 고주입(High injection)에서 $I_C\propto e^{V_{BE}/2V_t}$로 꺾인다(웹스터 효과). 여기에 이미터·베이스 저항의 전압 강하와 커크 효과가 겹쳐 $\beta$가 다시 떨어진다.

$$I_C = \frac{I_S\,e^{V'_{BE}/V_t}}{q_b},\quad q_b = \tfrac12\!\left(1+\sqrt{1+4I_Se^{V'_{BE}/V_t}/I_{KF}}\right), \qquad I_B = \frac{I_S}{\beta_F}e^{V'_{BE}/V_t} + I_{SE}\,e^{V'_{BE}/n_EV_t}$$

SPICE 거멜–푼 모델의 단순형. $V'_{BE} = V_{BE} - I_ER_E$는 내부 접합 전압, $I_{KF}$는 고주입 무릎 전류, $n_E\approx2$는 공핍층 재결합의 이상 계수.

SIMULATOR

거멜 플롯과 β–I_C 곡선

재결합 전류 I_SE 고주입 무릎 I_KF 이미터 직렬 저항 R_E 커서 V_BE

I_CI_B이상적 60 mV/dec

I_C—

I_B—

β—

I_C 기울기—

최대 β (위치)—

그래프를 끌면 V_BE 커서가 움직인다. ① I_SE를 키우면 낮은 전류의 I_B만 부풀고 β 곡선의 왼쪽이 깎인다(공정 결함·표면 손상의 지문). ② I_KF를 낮추면 I_C가 일찍 120 mV/dec로 꺾이고 β의 오른쪽이 떨어진다. ③ R_E는 높은 전류에서 두 곡선을 모두 오른쪽으로 눕힌다. 대신 β는 그대로라 β–I_C 곡선에는 보이지 않는다.

얼리 효과와 출력 특성

베이스 전류 $I_B$를 고정하고 $V_{CE}$를 올리며 $I_C$를 그리면 출력 특성이 된다. $V_{CE}$가 0.2 V 정도 아래면 B–C 접합도 순방향인 포화 영역이고, 그 위에서는 $I_C\approx\beta I_B$로 거의 평평하다. 하지만 완전히 평평하지는 않다. $V_{CB}$가 커지면 B–C 공핍층이 베이스 쪽으로도 파고들어 중성 베이스 폭이 줄고(베이스 폭 변조(Base-width modulation)), 같은 $n(0)$에서 기울기가 가팔라져 $I_C$가 는다. 1952년 제임스 얼리가 설명한 얼리 효과(Early effect)다.

$$I_C = I_S\,e^{V_{BE}/V_t}\left(1+\frac{V_{CE}}{V_A}\right), \qquad r_o = \frac{\partial V_{CE}}{\partial I_C}\bigg|_{V_{BE}} \approx \frac{V_A}{I_C}, \qquad V_A \approx \frac{qN_BW_B}{C_{jC}'}$$

$C_{jC}'$: 단위 면적 B–C 공핍 용량. 활성 영역의 직선을 왼쪽으로 늘이면 모든 곡선이 $V_{CE}=-V_A$ 근처의 한 점에서 만난다. 진한·넓은 베이스와 연한 컬렉터일수록 $V_A$가 크다. 고유 이득 $g_mr_o = V_A/V_t$도 $V_A$가 정한다.

$\beta$를 키우려 베이스를 얇고 연하게 만들면 $V_A$가 작아진다. 이 '$\beta V_A$ 곱'의 맞교환은 동종 접합 BJT의 숙명이며, 베이스를 진하게 해도 $\beta$를 지키는 HBT가 이를 풀어 준다.

CHALLENGE

숨은 얼리 전압 찾기

미션

왼쪽(전체 축) 그래프의 가로축 위 주황 점을 끌어 연장선이 모이는 점을 맞춰라. 오른쪽 확대 그림에서 점선이 활성 영역의 곡선과 겹치면 정답에 가깝다. 오차 4% 이내면 성공!

추정 −V_A (미세 조정)

추정 V_A—

상태—

r_o @ I_B=10 µA (추정)—

성공 횟수0

곡선은 에버스–몰 모델(β_F ≈ 116, β_R ≈ 0.3)에 숨은 V_A를 넣어 계산했다. I_B = 2, 4, 6, 8, 10 µA. 실제 측정에서도 이렇게 여러 곡선의 활성 구간을 직선으로 맞춰 x절편의 평균으로 V_A를 구한다.

에버스–몰 모델

지금까지는 '활성 영역'만 따로 봤다. 1954년 에버스와 몰은 BJT를 마주 보는 두 다이오드와 서로를 흉내 내는 두 전류원으로 나타내면 모든 영역을 하나의 식으로 다룰 수 있음을 보였다. 이미터 다이오드 전류 $I_F$의 $\alpha_F$배가 컬렉터에 나타나고, 컬렉터 다이오드 전류 $I_R$의 $\alpha_R$배가 이미터에 나타난다.

$$I_F = I_{ES}\left(e^{V_{BE}/V_t}-1\right),\qquad I_R = I_{CS}\left(e^{V_{BC}/V_t}-1\right)$$ $$I_E = I_F - \alpha_R I_R,\qquad I_C = \alpha_F I_F - I_R,\qquad I_B = (1-\alpha_F)I_F + (1-\alpha_R)I_R,\qquad \alpha_F I_{ES} = \alpha_R I_{CS} = I_S$$

마지막 식은 상반 정리(reciprocity). 매개변수는 $I_S, \beta_F, \beta_R$ 셋으로 충분하다. 실제 소자는 B–C 접합 면적이 이미터보다 훨씬 넓고 컬렉터가 연해서 $\alpha_R$이 작다($\beta_R\sim0.1$~5). 이 장의 모델은 B–C 면적을 이미터의 4배로 잡았다.

포화에서는 $I_F$와 $I_R$이 모두 크고 서로 상쇄되어 $I_C$가 $\beta_FI_B$보다 작아진다. 에버스–몰 식에서 $I_C/I_B=\beta_{forced}$를 넣으면 포화 전압을 얻는다.

$$V_{CE,sat} = V_t\ln\!\left[\frac{1+(1+\beta_{forced})/\beta_R}{1-\beta_{forced}/\beta_F}\right]$$

$\beta_{forced}\to0$이면 $V_t\ln(1+1/\beta_R)$(수십 mV), $\beta_{forced}\to\beta_F$이면 발산한다(활성 영역 경계).

SIMULATOR

동작 영역 탐색기: 밴드 · 소수 캐리어 · 에버스–몰 회로

영역 바로가기

V_BE V_BC 소수 캐리어 로그 눈금

동작 영역—

I_E (이미터 밖으로)—

I_C (컬렉터 안으로)—

I_B—

I_C/I_B—

α_F / α_R—

해볼 것: ① 활성에서 V_BC를 −3 V에서 0 V까지 올려도 I_C는 거의 그대로다. ② V_BC가 +0.5 V를 넘으면(포화) 컬렉터 다이오드 I_R이 커져 I_C/I_B가 β_F보다 급격히 작아진다. 로그 눈금을 켜면 연한 컬렉터에 쌓이는 정공이 베이스 전자보다 많아지는 것이 보인다. ③ 역방향 활성에서는 회로의 오른쪽 전류원 대신 왼쪽(α_RI_R)이 일하지만 α_R이 작아 이득이 1 근처다.

고속 동작: 차단 주파수와 커크 효과

BJT가 얼마나 빠른지는 차단 주파수(Cutoff frequency) $f_T$, 곧 출력을 단락했을 때 소신호 전류 이득 $|h_{fe}|$이 1로 떨어지는 주파수로 잰다. 물리적으로는 전자 하나가 이미터에서 컬렉터까지 가는 데 걸리는 총 지연 $\tau_{EC}$의 역수다.

$$f_T = \frac{g_m}{2\pi(C_\pi+C_\mu)} = \frac{1}{2\pi\tau_{EC}}, \qquad \tau_{EC} = \underbrace{\frac{V_t}{I_C}(C_{jE}+C_{jC})}_{\text{충전}} + \underbrace{\frac{W_B^2}{\eta D_B}}_{\tau_B} + \underbrace{\frac{W_{dC}}{2v_{sat}}}_{\tau_C} + \tau_E$$

균일 베이스는 $\eta=2$. 낮은 전류에서는 접합 용량 충전 시간($\propto 1/I_C$)이 지배해 $f_T$가 $I_C$에 비례해 오르고, 중간 전류에서 $\tau_B+\tau_C$가 정하는 최댓값에 이른다.

전류를 더 올리면 $f_T$가 급락한다. 컬렉터 공핍층을 지나는 전자의 전하 $J/v_{sat}$가 연한 컬렉터의 도너 전하 $qN_C$에 맞먹으면 B–C 공핍층의 전기장 분포가 뒤집혀, 공핍층이 매몰층 쪽으로 밀려나고 베이스가 컬렉터 속으로 넓어진다. 이것이 커크 효과(Kirk effect, base push-out)다.

$$J_K \approx qN_Cv_{sat}\left(1+\frac{2\varepsilon_s(V_{CB}+V_{bi})}{qN_CW_C^2}\right)$$

$W_C$: 컬렉터 에피 두께. 컬렉터를 진하게 하면 $J_K$가 오르지만 항복 전압이 내려간다(존슨 한계: $f_T\cdot BV_{CEO}$가 거의 일정).

SIMULATOR

f_T–I_C 종 모양 곡선

베이스 폭 W_B 컬렉터 도핑 N_C V_CB Ge 그레이딩 ΔE_g (0 = Si BJT) 지연 시간 분해 보기

최대 f_T—

그때 I_C—

커크 전류 I_K—

τ_B (저전류)—

이미터 면적 0.1×10 µm², N_B = 5×10¹⁷ cm⁻³, 컬렉터 에피 0.4 µm. ① W_B를 줄이면 꼭대기가 올라간다(τ_B ∝ W_B²). ② N_C를 올리면 꼭대기가 오른쪽(큰 전류)으로 간다. 커크 효과가 늦게 오기 때문이다. ③ Ge 그레이딩은 베이스에 내장 전기장을 만들어 τ_B를 2~3배 줄인다.

이종 접합 바이폴라 트랜지스터 (HBT)

동종 접합 BJT에서 $\gamma$를 높이는 유일한 손잡이는 도핑 비 $N_E/N_B$였다. 크뢰머는 1957년 이미터를 베이스보다 밴드갭이 큰 물질로 만들면 정공이 이미터로 넘어가는 장벽만 $\Delta E_g$만큼 높일 수 있음을 지적했다. 전자 장벽은 그대로 두고 정공 장벽만 올리니 $\gamma$가 $e^{\Delta E_g/kT}$배로 좋아진다.

$$\frac{\beta_{HBT}}{\beta_{BJT}} \sim e^{\Delta E_g/kT} \quad (\Delta E_g = 0.1\text{ eV} \Rightarrow \approx 48\text{배})$$

이 여유를 $\beta$로 쓰지 않고 베이스를 10~100배 진하게(10¹⁹~10²⁰ cm⁻³) 만드는 데 쓴다. 그러면 베이스 저항 $r_b$가 줄고, 베이스를 수십 nm로 얇게 해도 펀치스루가 없으며, 얼리 전압도 커진다. 최대 진동 주파수 $f_{max}\approx\sqrt{f_T/(8\pi r_bC_\mu)}$가 크게 오른다.

그림 11-4. 그레이딩 SiGe 베이스 HBT의 밴드 다이어그램(순방향 활성, 개략). Ge 비율을 컬렉터 쪽으로 늘리면 Si 대비 밴드갭이 주로 전도대 쪽에서 줄어 E꜀가 기울어진다. 이 경사는 베이스를 건너는 전자를 확산이 아닌 드리프트로 가속해 τ_B를 줄이고, 이미터 쪽 Ge만큼 n_iB²가 커져 β도 오른다. InP/InGaAs HBT는 이미터–베이스에서 밴드갭이 계단처럼 바뀌는 급준 이종 접합을 쓴다.

소자	베이스 도핑	베이스 폭	f_T / f_max (대략)	주요 용도
Si BJT (이중 폴리)	~10¹⁸	~80~150 nm	~20~50 GHz	아날로그, 전력, 레거시 BiCMOS
SiGe:C HBT	~10¹⁹~10²⁰	~10~30 nm	~300 / ~500 GHz급 (상용, 2020년대)	자동차 레이더(77 GHz), 광통신, 5G·6G 송수신
GaAs (InGaP/GaAs) HBT	~4×10¹⁹	~50~100 nm	~50~100 GHz	휴대폰 전력 증폭기(PA)
InP/InGaAs DHBT	~5×10¹⁹ 이상	~20~30 nm	~500 GHz / ~1 THz 이상 (연구)	100 GHz 이상 광통신, 서브 THz

BJT는 왜 아직 살아 있나

같은 전류에서 $g_m = I_C/V_t$는 어떤 MOSFET보다 크고(문턱 이하 MOSFET이 겨우 같아진다), $V_{BE}$의 정합이 좋고 1/f 잡음이 작다. 그래서 밴드갭 기준 전압원, 고정밀 증폭기, 레이더·광통신의 초고속 회로에서는 여전히 SiGe HBT를 CMOS와 함께 집적한 BiCMOS 공정이 쓰인다.

핵심 정리

npn BJT는 n⁺ 이미터 / 얇은 p 베이스 / 연한 n 컬렉터다. 순방향 활성에서 E–B 장벽이 $qV_{BE}$만큼 낮아져 전자가 $e^{V_{BE}/V_t}$로 주입되고, 베이스를 확산으로 건너 B–C 전기장에 수집된다. $I_C = I_Se^{V_{BE}/V_t}$, $g_m = I_C/V_t$.
네 동작 영역은 베이스 양 끝의 소수 캐리어 농도 $n_{B0}e^{V_{BE}/V_t}$, $n_{B0}e^{V_{BC}/V_t}$로 결정된다. 포화에서는 저장 전하가 많아 끄는 데 시간이 걸린다.
$\alpha=\gamma\alpha_T$, $\beta=\alpha/(1-\alpha)$, $1/\beta\approx D_EN_BW_B/(D_BN_EW_E) + W_B^2/2L_B^2$. 현대 Si BJT에서는 $\gamma$(와 이미터 밴드갭 축소)가 β를 정하고 $\beta\propto1/(N_BW_B)$.
거멜 플롯: 이상 영역은 60 mV/dec이고 두 곡선 간격이 $\log\beta$다. 낮은 전류의 $I_B$ 재결합 성분(120 mV/dec), 높은 전류의 고주입·직렬 저항·커크 효과가 β를 깎는다.
얼리 효과: 중성 베이스 폭이 $V_{CB}$에 따라 줄어 $I_C\propto(1+V_{CE}/V_A)$, $r_o = V_A/I_C$. 활성 영역 연장선들이 $-V_A$에서 만난다.
에버스–몰 모델은 두 다이오드와 두 종속 전류원($\alpha_FI_F$, $\alpha_RI_R$)으로 모든 영역을 기술하며 $\alpha_FI_{ES}=\alpha_RI_{CS}$다.
$f_T = 1/2\pi\tau_{EC}$는 낮은 전류에서 충전 시간, 중간에서 $\tau_B=W_B^2/2D_B$와 $\tau_C$가 정하고, 높은 전류에서 커크 효과($J>qN_Cv_{sat}$)로 급락한다. HBT는 $\Delta E_g$로 γ를 높여 진한 베이스·얇은 베이스·드리프트 가속을 가능하게 한다.

확인 퀴즈

Q1. 순방향 활성 npn에서 V_BE를 0.70 V에서 0.76 V로 올렸다(상온). I_C는 대략?

I_C ∝ e^V_BE/V_t이고 V_t·ln10 ≈ 59.5 mV이므로 60 mV마다 10배다. 이 민감도 때문에 BJT 회로는 전압이 아닌 전류로 바이어스하고, 온도 보상(V_BE는 약 −2 mV/K)이 필요하다.

Q2. 이미터를 베이스보다 훨씬 진하게 도핑하는 가장 직접적인 이유는?

I_pE/I_nE ≈ D_EN_BW_B/(D_BN_EW_E)이므로 N_E ≫ N_B여야 정공 역주입이 작다. α_T는 베이스 폭·수명이 정하고, 항복 전압은 컬렉터 도핑이 정한다.

Q3. 거멜 플롯에서 낮은 V_BE의 I_B가 120 mV/dec 기울기로 부풀어 β가 떨어졌다. 가장 그럴듯한 원인은?

공핍층 재결합은 e^V/2V_t에 비례해 이상 계수 2(120 mV/dec)를 만들며 베이스 전류에만 더해진다. 고주입·직렬 저항·커크는 모두 높은 전류에서 나타난다.

Q4. 얼리 전압이 50 V인 트랜지스터를 I_C = 1 mA로 바이어스했다. 출력 저항 r_o와 고유 이득 g_mr_o는?

r_o = V_A/I_C = 50 kΩ, g_m = I_C/V_t ≈ 38.7 mS이므로 g_mr_o = V_A/V_t ≈ 1930. 바이어스 전류와 무관하다.

Q5. 포화 영역에 대한 설명으로 옳은 것은?

포화에서는 n(W_B)도 커져 베이스 전자 분포의 기울기(=I_C)가 줄고, 저장 전하는 많다. 그래서 V_CE,sat ≈ 0.1~0.2 V의 좋은 스위치지만 끄는 데 저장 시간이 걸린다.

Q6. SiGe HBT가 Si BJT보다 베이스를 훨씬 진하게 도핑할 수 있는 이유는?

β ∝ (N_E/N_B)·e^ΔE_g/kT. 밴드갭 차이로 얻은 β 여유를 진한 베이스(낮은 r_b, 펀치스루 방지, 큰 V_A)에 쓴다. 그레이딩된 Ge는 내장 전기장까지 만들어 τ_B를 줄인다.

구조: 두 접합을 맞붙이기

밴드 다이어그램과 전류의 흐름

전자가 베이스를 건너는 모습

네 가지 동작 영역

이미터 효율, 수송 인자, 전류 이득

γ, αT, β 설계하기

베이스 폭을 절반으로 줄이면 β는?

거멜 플롯

거멜 플롯과 β–IC 곡선

얼리 효과와 출력 특성

숨은 얼리 전압 찾기

에버스–몰 모델

동작 영역 탐색기: 밴드 · 소수 캐리어 · 에버스–몰 회로

고속 동작: 차단 주파수와 커크 효과

fT–IC 종 모양 곡선

이종 접합 바이폴라 트랜지스터 (HBT)

핵심 정리

확인 퀴즈

γ, α_T, β 설계하기

거멜 플롯과 β–I_C 곡선

f_T–I_C 종 모양 곡선